А. Н. Игумнов родился в семье сельских учителей. Закончив в 1917 году Екатеринбургское реальное училище, поступил в только что созданный Уральский горный институт. Из-за Гражданской войны учёбу пришлось прервать, так как он сначала был мобилизован в Белую армию, а затем в Красную Армию, где служил в должности переписчика. После демобилизации в мае 1920 года продолжил своё образование, сочетая учёбу с работой по выбранной специальности: препаратором на кафедре минералогии, преподавателем техникума, техником-разведчиком поисковой партии на хромит, заведующим минералогической мастерской УОЛЕ.
По окончании института в 1930 А. Н. Игумнов получил квалификацию горного инженера и продолжил работу в Уральском отделении Института прикладной минералогии (ИПМ), где руководил темой по изучению уральских месторождений кианита, занимался изучением шлихов уральских россыпей, обнаружив в них ряд минералов, ранее неизвестных на Урале. В 1936 году приказом Наркомтяжпрома СССР А. Н. Игумнов был утверждён в учёном звании старшего научного сотрудника.
Когда к проведению в Москве в 1937 году Международного геологического конгресса было решено создать в Свердловске научно-производственную геологическую выставку (ныне Уральский геологический музей Уральского государственного горного университета), А. Н. Игумнов стал одним из создателей отдела минералогии и геохимии.
В 1939 году А. Н. Игумнов перешёл в Горно-геологический институт УФАН СССР, где его деятельность началась с работы по подготовке пятитомного труда «Минералогия Урала», главными редакторами которого были академики А. Е. Ферсман и А. Г. Бетехтин. Война прервала эту работу — в 1941 году вышел из печати только 2-й том, где перу А. Н. Игумнова принадлежат 15 статей.
В годы Великой Отечественной войны А. Н. Игумнов работал геологом на руднике оборонного значения в районе Вишнёвогорска. За эту работу он был награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»
В послевоенные годы А. Н. Игумнов занимался проблемами генезиса и поисковыми признаками колчеданных месторождений, а также немалое время посвятил изучению и развитию сырьевой базы природных архитектурно-строительных и облицовочных материалов. Им открыты новые месторождения яшмы и мрамора в Ивдельском районе Свердловской области, разработана классификация яшм на основе их структурно-текстурных особенностей.
В 1954 году А. Н. Игумнов награждён Орденом «Знак почёта».
В 1976 году похоронен на Широкореченском кладбище Екатеринбурга. Секция 12 (17 р. от зап. дороги, 16 р. от сев. аллеи).
В 1979 году вышла книга В. Б. Семёнова «Яшма», иллюстрированная снимками, сделанными с образцов яшм из коллекции А. Н. Игумнова.
В 1994 году один из вновь открытых минералов получил в честь А. Н. Игумнова название Игумновит.