Родился 21 декабря 1801 года в селе Ламша (Наровчатский уезд, Пензенская губерния), происходил из дворян Пензенской губернии, второй сын богатого помещика отставного секунд-майора Николая Андреевича Арапова от брака с Ольгой Александровной урождённой Мошковой. Начальное образование получил дома и продолжил его в Аннинской школе в Санкт-Петербурге.
В 1817 году вступил на военную службу юнкером в Кавалергардский полк. 6 июля 1818 года произведён в корнеты.
В 1831 году Арапов принимал участие в кампании против восставших поляков, отличился в срашении при Остроленке и взятии штурмом Варшавы. За отличие был произведён в полковники и награждён орденом св. Владимира 4-й степени с бантом и польским знаком отличия за военное достоинство (Virtuti Militari) 4-й степени.
1 июля 1837 года назначен флигель-адъютантом. 6 декабря 1838 года возглавил лейб-кирасирский Его Высочества Наследника Цесаревича полк и 30 августа 1839 года произведён в генерал-майоры. В 1844 году назначен командиром 2-й бригады гвардейской кирасирской дивизии (с оставлением в должности командира полка), 3 апреля 1849 года произведён в генерал-лейтенанты (по другим данным этот чин получил 6 июня 1854 года). В том же 1849 году принимал участие в Венгерском походе.
20 января 1850 года стал начальником 2-й уланской дивизии. Этот пост Арапов занимал недолго, поскольку уже через месяц вышел в отставку.
В 1854 году избран предводителем дворянства Пензенской губернии. Во время Крымской войны занимался формированием в Пензенской губернии ополченческих частей и подготовкой резервов для действующей в Крыму армии. 26 декабря 1856 года зачислен по гвардейской кавалерии и в запасные войска. Должность губернского предводителя дворянства Арапов занимал до самой своей смерти, последовавшей в Пензе 18 ноября 1872 года.
Среди прочих наград Арапов имел ордена:
Арапов был женат на Екатерине Петровне урождённой Мальшиной, дочери рязанского надворного советника Петра Алексеевича Мальшина их сыновья: