Родился в 1849 году в Москве. В 1874 году закончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества (МУЖВЗ), после чего поступил на архитектурное отделение Императорской Академии художеств (ИАХ) в Петербурге. Закончил ИАХ в 1877 году с золотой медалью 1-й степени за проект «Вокзала в парке вблизи столицы». В 1878—1883 годах находился в пенсионерской поездке за границей, в ходе которой посетил (Италию, Францию и Швейцарию). Во время поездки за границу выполнил обмеры росписи Палатинской капеллы, за что в 1887 году по возвращении в Россию получил звание академика архитектуры.
В 1888 году был назначен штатным адъюнкт-профессором при архитектурном классе Академии Художеств. С 1892 — профессор архитектуры, с 1893 — действительный член ИАХ, с 1894 — ректор Высшего художественного училища при Петербургской Академии художеств, в 1899—1900 ректор ИАХ. Служил преподавателем в Училище изящных искусств А. О. Гунста. С 1890 года состоял членом Московского археологического общества. Помощником Померанцева работал архитектор П. П. Щекотов.
В 1895—1896 годах являлся главным архитектором Всероссийской промышленной выставки в Нижнем Новгороде. С 1899 году параллельно преподавал в МУЖВЗ.
Первая работа Померанцева — деревянная церковь в с. Федоскино Московской области.
В 1895—1896 Померанцев — главный архитектор Всероссийской выставки 1896 года в Нижнем Новгороде. Им выполнены генплан выставки и проекты основных павильонов (Главный, Среднеазиатский, Машинный, Искусств). Большинство его проектов использовали новаторские для 1890-х гг. металлические каркасы В. Г. Шухова, за исключением павильона Искусств — традиционной купольной конструкции в стиле поздней эклектики.
Наиболее известным из сооружений архитектора Померанцева стали Верхние торговые ряды (позже — ГУМ), построенные в Москве в 1889—1893 годах — проект, победивший в открытом конкурсе 1888—1889 и дополнивший ансамбль зданий в «русском» стиле близ Красной площади (Исторический музей, Городская дума, Средние и Заиконоспасские торговые ряды). Проект перекрытий Верхних торговых рядов разработал В. Г. Шухов.
В 1894 году по проекту А. Н. Померанцева на деньги русского мецената Юрия Степановича Нечаева-Мальцова (1834—1913) в с. Берёзовка Данковского района Липецкой области была построена двухпрестольная церковь вмч. Дмитрия Солунского и Покрова Пресвятой Богородицы. Она является ярким воплощением эклектического направления. Снаружи церковь обложена белым тёсаным резным венёвским камнем. Внутри церкви — колонны в мавританском стиле, роспись по рисункам Васнецова, мозаика мастера В. А. Фролова, а крыша, хоры и лестницы сделаны по чертежам Шухова. Церковь была освящена 17.08.1891 г. преосвященным Мелетием, архиепископом Рязанским. Церковь до сих пор существует, на данный момент ведутся проектно-реставрационные работы, финансирование проводит меценат Черногиль Виталий Богданович.
Эклектика — основа творчества Померанцева: с одной стороны — композиционная пышность при обилии и измельчённости декора, с другой — грандиозность и размах, разработка новых конструкций и новых типов зданий, тяготение к большим размерам и крупным масштабам, с третьей — великолепное знание классических и национальных русских приёмов. Однако именно Померанцев осуществил в Москве один из крупнейших проектов в стиле модерн — строительство комплекса сооружений Малого кольца Московской окружной железной дороги (1898—1908). Померанцев заведовал художественной частью этого проекта, сотрудничая с такими инженерами, как Л. Д. Проскуряков и П. И. Рашевский.
По проекту Померанцева на Миусской площади в Москве с 1911 года велось строительство грандиозного (на 4 тыс. человек) девятиглавого храма Александра Невского в ознаменование освобождения крестьян 1861 года. В 1915 был освящен первый придел; до октября 1917 собор не был завершён и впоследствии был уничтожен в 1952. А. Н. Померанцев выполнил также архитектурную часть памятника Александру III близ храма Христа Спасителя (установлен в 1900, снесён в 1918 году). Всего, Померанцев спроектировал три собора в память Александра Невского — в Москве, Петербурге и Софии.
В начале XX века в Кырджали по проекту Померанцева построено медресе (используется как музей).
Умер в 1918 году в Петрограде.