Родился в семье Ничипора Фёдоровича Шимановского, священника православной Свято-Георгиевской церкви с. Чернин, и его жены Екатерины Андреевны. Сестра (младшая) — Пелагея, по мужу Густова, учительница Чернинского народного училища. Дед, предположительно — Фёдор Шимановский, священник Покровской церкви села Малышевичи Слуцкого уезда Минской губернии. Вероятно, род Шимановских происходил из шляхты герба «Юноша», но не был подтверждён в российском дворянстве. Возможно, имеются родственные связи с известным юристом, преподавателем Новороссийского университета Митрофаном Васильевичем Шимановским (г. Одесса, Херсонская губерния).
Начальное образование А. Шимановский получил в Чернинском народном училище, затем окончил гимназию в г. Мозыре Минской губернии. В 1874 г. окончил историко-филологический факультет Императорского Санкт-Петербургского университета.
Работал преподавателем русского языка и словесности в 1-й мужской гимназии г. Кишинёва, Бессарабская губерния (1874—1901). Статский советник (1887). Внёс заметный вклад в развитие гимназического образования в Бессарабии. По сведениям 1903, 1912 гг. избирался на должность товарища (заместителя) директора Кишинёвского городского общественного банка. В 1914 г. Бессарабское дворянское депутатское собрание утвердило А. Шимановского в наследственном дворянстве. Жена: Анна Арутюновна (до замужества Ускат); сыновья: Александр, Фёдор; дочь Ольга.
Убит около своего дома по ул. Леовской в Кишинёве.
Во время поездок на родину собрал материал по белорусскому фольклору и этнографии и составил сборник «Минская губерния и её народное творчество в связи с описанием народных праздников и обрядов» (1898 г.). В сборнике изложил и свои взгляды на народное творчество. Материалы сборника используются исследователями при изучении и публикациях фольклора.
Изучал кишинёвский период жизни и творчества А. С. Пушкина, был активным участником кампании по установке памятника поэту в Кишинёве (третьего после московского и санкт-петербургского). Написал книгу «Александр Сергеевич Пушкин: О пребывании его в Кишинёве в связи с предыдущей и последующей жизнью.»