Окончил Касимовское духовное училище (1896 год), Рязанскую духовную семинарию (1902 год), Московскую духовную академию (1907 год) со степенью кандидата богословия. С 11 октября 1917 года — магистр богословия (тема диссертации: «Воскресение Христово. Опыт Православно-мистической идеологии догмата»; за этот труд ему была присуждена вторая премия митрополита Макария.).
В своём основном труде «Воскресение Христово» подверг критическому разбору толкование пасхальной тайны, предложенное Владимиром Соловьёвым и Виктором Несмеловым. Первый считал, что победа Христа над смертью была результатом Его совершенной, безгрешной человечности, второй рассматривал Воскресение как сотериологический факт, который указал человеку на возможность вечной жизни. В отличие от них Туберовский указал на мистический смысл пасхального благовестия Нового Завета. В победе Христа над смертью была явлена не человеческая, а Божественная сила. Воскресение есть тайна веры, дарующая человеку единение с Богом через Воскресшего.
Защита этого труда в качестве магистерской диссертации проходила очень непросто. Несмотря на благоприятное мнение Совета Московской духовной академии, защита была отложена из-за протеста ректора академии, очень консервативного епископа Феодора (Поздеевского), а труд был возвращён автору для доработки. Защита состоялась лишь когда произошло увольнение владыки Феодора с поста ректора после Февральской революции.
Автор ряда статей о Воскресении Христовом, по религиозной этике и воспитанию, о религиозном творчестве Н. В. Гоголя и др.
В 1919 году в связи с закрытием духовной академии уехал к себе на родину в село Макавеево, где женился на купеческой дочери Татьяне Дмитриевне Третьяковой, имевшую высшее университетское образование. В 1922—1924 годах, в разгар антицерковных гонений, он принял священство и служил вместе со своим отцом, священником Михаилом Михайловичем Туберовским в селе Маккавеево. Был возвёден в сан протоиерея.
Пользовался большим авторитетом у населения не только как священник, но и как всесторонне образованный человек, образцово ведший своё хозяйство. Применял новейшие достижения агрономии, переписывался с И. В. Мичуриным, получая от него новые сорта фруктов, делился своими знаниями с крестьянами.
26 сентября 1937 года был арестован, а 23 декабря этого же года 23 человека, среди которых был и отец Александр, были расстреляны в пределах Рязанской области. Согласно одной из версий, осуждённых заставили вырыть траншею и убили выстрелами в спину.
Причислен к лику святых Новомучеников и Исповедников Российских на Юбилейном Архиерейском Соборе Русской Православной Церкви в августе 2000 году для общецерковного почитания.