Сын поручика лейб-гвардии Семёновского полка Михаила Андреевича Римского-Корсакова (1708—1772).
Участвовал во второй русско-турецкой войне. В 1793 году состоял при графе д’Артуа, затем был волонтером в австрийской армии принца Кобургского, действовавшей против Франции; в 1796 году участвовал в походе В. Зубова в Персию. В 1799 году Римский-Корсаков командовал русским отрядом в Швейцарии, но неудачно; Массена нанес ему поражение при Цюрихе.
Император Павел I отставил его от службы и удалил в деревню, но Александр I снова принял его на службу. Он управлял белорусскими губерниями, в 1805 году был назначен командиром корпуса, командовал резервной армией на западных границах Российской империи, в 1806—1808 годах был военным губернатором в Вильно и командиром войск в западных губерниях, в 1812—1830 годах вновь управлял литовскими губерниями. В 1830 году был назначен членом Государственного совета Российской империи.
Его сын Николай был генерал-майором и кавалером ордена св. Георгия 4-й степени.
Его родная сестра — Екатерина Михайловна Римская-Корсакова, бабушка Ф. И. Тютчева.