Молодые годы провёл в Киеве, где в чемпионатах города а также в чемпионатах Украины добился первых успехов. В 1933 получил звание мастера спорта СССР, в 1950 — международного мастера. Звание международного гроссмейстера присвоено в 1983 за прежние достижения. Заслуженный тренер СССР (1957). Тренер женской сборной СССР.
А. М. Константинопольский — международный мастер ИКЧФ (1966), участник нескольких чемпионатов СССР (победитель 1-го чемпионата). В составе команды СССР завоевал золотую медаль на 3-й Всемирной заочной олимпиаде (1958—1961).