А. Л. Чижевский родился 26 января (7 февраля) 1897 в семье артиллерийского генерала. Среднее образование получил в Калуге в частном реальном училище Шахмагонова. В Калуге в 1914 году Чижевский близко познакомился с К. Э. Циолковским, восприняв многие его философские воззрения. Затем, окончив в 1915 году училище, уехал в Москву, где учился в Коммерческом и археологическом институтах.
Был знаком с Буниным и Брюсовым. С детства писал стихи, выпустил в Калуге два поэтических сборника: «Стихотворения» (1915) и «Тетрадь стихотворений» (1919), а также трактат «Академия поэзии» (1918). Уже в постсоветские времена, в 1992 году вышла в свет книга его избранных стихотворений «Бесконечности». Как и в прижизненных изданиях, среди оригинальных стихотворений Чижевского есть и поэтические переводы. Например, уже в первой книге есть переводы Людвига Уланда.
В 1916 году Чижевский ушёл добровольцем на фронт. Был награждён солдатским Георгиевским крестом. Однако, воевал недолго — был ранен, получил контузию и был демобилизован.
В 1917 году окончил археологический институт и защитил диссертацию на тему «Русская лирика ХVIII века». В 1918 представил на историко-филологический факультет Московского университета и защитил диссертацию на степень доктора всеобщей истории «Исследование периодичности всемирно-исторического процесса», которая спустя шесть лет была изложена в книге «Физические факторы исторического процесса». Теория Чижевского выражалась в следующем: он заметил, что циклы солнечной активности проявляют себя в биосфере, изменяя все жизненные процессы, начиная от урожайности и кончая заболеваемостью и психической настроенностью человечества. В результате, это отражается на конкретных исторических событиях — политико-экономических кризисах, войнах, восстаниях, революциях и т. п. Таким образом, Чижевский стал доктором наук в 21 год. А в 24 он стал профессором Московского Археологического института.
С 1918 года Калуге в доме своего отца в течение трех лет ставил опыты в области аэроионизации. Экспериментальные исследования дали четкий результат: положительно заряженные ионы воздуха негативно влияют на живые организмы, а отрицательно заряженные, напротив, производят благотворное действие. Чижевскому даже удалось впоследствии оформить авторское свидетельство на свой аэроионизатор для получения легких аэроионов, который широко известен, как «люстра Чижевского».
Чижевский учился на физико-математическом и медицинском факультетах Московского университета.
В 1925 году он получил в Москве комнату в шесть квадратных метров, где и жил до 1931 года.
Ко всему прочему, Чижевский был не только одаренным поэтом, но и незаурядным художником-пейзажистом. Известно, что он написал более ста картин, которые продавал, а средства от продажи шли на проведение научных опытов. За многогранную научную и художественно-литературную деятельность его называли «Леонардо да Винчи 20-го века».
Работам Чижевского в области гелиобиологии и аэроионизации придавалось большое значение за границей. В 1931 году вышло «Постановление Совнаркома СССР о работе профессора А. Л. Чижевского», его награждают премией Совнаркома СССР и премией Наркомзема СССР.
Одновременно с «Постановлением Совнаркома СССР о работе профессора А. Л. Чижевского» учреждается Центральная научно-исследовательская лаборатория (ЦНИЛИ) с рядом филиалов. Директором её был назначен А. Л. Чижевский. Однако в 1936 году лаборатория прекратила свое существование: роль в этом сыграл противник теории Чижевского, директор Всесоюзного института животноводства Б. М. Завадовский, который с момента организации ЦНИЛИ мешал её работе, создавал различные комиссии, чья деятельность оканчивалась буквально погромами. Б. М. Завадовский печатал в газете «Правда» статьи, порочащие идеи Чижевского. В 1935 году в «Правде» появилась статья Б. М. Завадовского под заголовком «Враг под маской ученого»: автор прямо обвинял А. Л. Чижевского в контрреволюции. Только в 1938 году А. Л. Чижевский был вновь приглашен на работу в качестве научного руководителя по аэроионификации Дворца Советов.
В сентябре 1939 года в Нью-Йорке состоялся Первый Международный конгресс по биологической физике и космической биологии, на котором А. Л. Чижевский был избран Почётным президентом. Чижевского приглашают в Америку, но в поездке за рубеж ему отказывают. Был направлен Меморандум о научных трудах Чижевского от имени конгресса в Нобелевский комитет, но обстановка в стране и отношение властей к нему были такими, что получить эту премию Чижевский не мог. Чижевский отказался от выдвижения на Нобелевскую премию «по этическим мотивам».
Александр Леонидович Чижевский был репрессирован в 1942 году, заключён в лагеря в Свердловской области (Ивдельлаг) и в Казахстане (Карлаг, Степлаг), после освобождения в январе 1950 года отправлен на поселение в г. Караганду (Казахстан), в июне 1954 года освобожден от поселения, продолжая жить в Караганде. В Караганде работал в лаборатории Областного Онкологического диспансера, в Карагандинском научно-исследовательском угольном институте. После реабилитации вернулся в 1958 году в Москву, работал в лаборатории аэроионификации при совнархозе. Были опубликованы труды Чижевского по аэроионификации и по структурному анализу движущейся крови, над которыми ученый работал в Карлаге и Караганде. Похоронен Александр Чижевский на Пятницком кладбище в Москве.
В Калуге в 2000 году был открыт научно-мемориальный и культурный центр А. Л. Чижевского. Он находился в доме по ул. Московская, 62, в котором Александр Леонидович жил и работал почти 15 лет. В 2010 году, после капитального ремонта и восстановления здания, был открыт дом-музей ученого, создана новая экспозиция.
Жена — Нина Вадимовна Чижевская (Энгельгардт). Происходила из известного дворянского рода Энгельгардтов. В 1924 году была арестована при попытке нелегально покинуть СССР. Провела много лет в Гулаге. В ссылке в Казахстане познакомилась с Чижевским и стала его женой.
Изучал влияние космических физических факторов на процессы в живой природе, в частности, влияние циклов активности Солнца на явления в биосфере, в том числе, на социально-исторические процессы.
В 1935 году обнаружил метахромазию бактерий («эффект Чижевского — Вельховера»).
Впервые экспериментально пытался установить факт противоположного физиологического действия положительных и отрицательных ионов в воздухе на живые организмы, применил искусственную аэроионификацию (люстра Чижевского).
В 1936 году был отстранен от занимаемой должности :
К путанице приводит тот факт, что в 1943 году Сталинская (государственная) премия в области науки «За многолетние выдающиеся работы в области науки и техники» была присуждена однофамильцу А. Л. Чижевского: металлургу и коксохимику, академику АН СССР Николаю Прокопьевичу Чижевскому (Лауреаты Сталинской премии в области науки).
Многие идеи Чижевского были впоследствии подхвачены околонаучным сообществом, развиты и реализованы, например, аэроионификация.
Достаточно было, к примеру, всего лишь одного из таких его достижений, как открытия возможности управления химическими процессами при помощи электричества, чтобы его имя навсегда вошло в историю науки.
Не зря в крупнейшем университете Европы — Сорбонне среди барельефов великих ученых находится барельеф Александра Леонидовича Чижевского.