Лауреат Государственной премии РСФСР имени Н. К. Крупской за 1990 год и Государственной премии России за 1995 год. Заслуженный деятель искусств Российской Федерации. Член Союза кинематографистов России, член Международной ассоциации аниматоров (АСИФА), член Американской киноакадемии. Лауреат премии «Оскар» (2000 год) за мультфильм «Старик и море».
Родился 17 июля 1957 года в деревне Гуреево недалеко от села Пречистое Первомайского района Ярославской области. Мать Лия Александровна по профессии — торговый работник, отец Константин Дмитриевич — шофёр. Вскоре после рождения Александра семья переехала в Ярославль, и он стал учиться в школе № 15.
По рассказам домашних, свой первый приз — фотоаппарат «Смена» — будущий обладатель «Оскара» выиграл в десятилетнем возрасте, победив в городском конкурсе рисунков на асфальте «Пусть всегда будет солнце!». Как-то учитель физкультуры Л. Фадеева предложила своему ученику украсить спортивный зал школы рисунками с изображением спортсменов. В то время открытки были большой редкостью, поэтому Александр Константинович стал срисовывать их с марок. Трудился долго, потом с нетерпением ждал окончания лета, чтобы все друзья смогли увидеть его работу. Волновался, даже снились сны, что школу перекрасили в зелёный цвет. И очень гордился успехом. Под руководством В. Н. Черненко, учителя французского языка, рисовал эмблемы, флаги для клуба интернациональной дружбы. Все учителя вспоминают, что Александр Константинович был тихим, спокойным, очень любил рисовать, посещал школу при Ярославском художественном училище, в которое поступил после 9-го класса.
Однажды Александр отмечал Новый год в компании одноклассников и влюбился в Наташу Малачеву из параллельного класса. Они поженились. Наташа стала не только женой, но и другом, соратником, ради мужа и сына отказалась от собственной карьеры, диссертации.
В 1976 году Петров закончил Ярославское художественное училище. В 1982 году — художественный факультет ВГИКа (мастерская Ивана Иванова-Вано). Дипломной работой Петрова во ВГИКе были карандашные рисунки к фильму по мотивам «Божественной комедии» Данте, который так и не был снят.
В анимации с 1981 года. Сын Дима серьёзно заболел и семья переехала на юг. Работал художником-постановщиком анимационных фильмов на киностудиях «Арменфильм» в Ереване (1981—1982) и на Свердловской киностудии в Екатеринбурге (1982—1992). До того, как стал снимать самостоятельные картины, Петров работал художником-постановщиком у Владимира Петкевича.
В 1987—1988 годах Александр Петров занимался на Высших курсах сценаристов и режиссёров, где его наставником был известный мультипликатор Фёдор Хитрук.
Является постоянным участником международных кинофестивалей, призёром многих из них.
С 19 апреля 2008 года является академиком Академии художеств. Он единственный академик-мультипликатор.
Характерной особенностью творчества мультипликатора является техника «ожившей живописи». Техника, в которой рисует свои фильмы Александр Петров, невероятно сложна и называется «пальцевая живопись» — то есть работает не с прозрачным пластиком, а на стекле. Выдавив краску, Александр рисует пальцами, лишь в исключительных случаях использует кисточки. Один рисунок — один кадр фильма, который при просмотре промелькнет за 1/24 долю секунды (то есть для 1 минуты фильма необходимо нарисовать больше тысячи картин, за день можно нарисовать порядка 15). Следующее мгновение кинокартины рождается путём внесения поправок в предыдущий эпизод. При такой манере к окончанию съемок у художника не остается практически ничего, кроме стекла с последним фрагментом фильма, все плоды трудов — только на пленке. В своих фильмах Петров часто использует ротоскопирование и трёхмерное моделирование сцен («движущаяся камера», приём перенесённый из кинематографа).
Пейзажи Александра Петрова очень разные. И сухие, знойные, меланхоличные, проникнутые подспудно ощущаемым драматизмом русские. Излучающие тепло и морскую влагу крымские. Но именно чувство любви к сотворённому миру объединяет эти удивительные работы. Они как бы подготавливают зрителя к восприятию петровской анимации. В них — истоки основных мотивов творчества художника.
«Старое кладбище в Армении» — лунный, потусторонний пейзаж, преобразившийся потом в почти рериховское «масло». Вот «рыбаки на уральском озере» — на полотне, кажется, только вода и небо — нет, видна крохотная фигурка в лодочке справа. Или пейзаж со стогом сена — опять небо, огромное, грозовое, там-то, в вышних сферах, наверное, и происходит главное, настоящее. О присутствии человека в мире говорит лишь маленький стожок. Но он есть, он вписан в картину мира.
Или полыхающее оранжевое дерево, на котором видны хрупкие качели. Единое бытие и человек, погружённый в него, но не растворённый. Редкая сегодня гармония восприятия мироздания и попытка прочувствовать место человека в нём. Вселенная, в которой все ценно — и небесные битвы, и приметы человеческого быта. Человек на полотнах Петрова выглядит погружённым в пейзаж, но не растворенным в нём.
Его выпускной работой на Высших режиссёрских курсах была картина по мотивам рассказа Андрея Платонова «Корова».
Следующий фильм, «Сон смешного человека» по Достоевскому. Человек, задумавший самоубийство, отторгнут от всех и всего, он — один, он — сам по себе. Такое отдельное существование невозможно (отсюда и решение совершить самоубийство), но невозможна и цельность, гармония, золотой век. Очень точно Петров изображает развращение прекрасного мира: кокетство, первое убийство, разобщенность, строительство крепостей, развитие науки. Нет больше мира радости, счастья. Нам кажется, что А. К. Петров смог не только передать сюжет рассказа, но и философию Ф. М. Достоевского.
Следующей его работой стала «Русалка», где один человек, молодой послушник, отвечает за грех другого, невинный — несёт вину. Ответственность одного за другого (вот в чем выражается связь одного с другим) неизбежна и неотвратима. Олицетворение этой неотвратимости — река, а воплощение её — русалка. Номинант на Оскара — «Русалка» — завораживает зрителя удивительной красотой истории о грехе и воздаянии, соблазне и прощении. «Русалка» — красивая и печальная сказка о старом монахе и юном послушнике, которого соблазнила красавица, чтобы отомстить старику за грехи молодости, за предательство. «Русалку» Александр Константинович сделал на созданной им самим анимационной студии «Панорама» в Ярославле. Он признался, что это один из любимейших его фильмов и что ему постоянно снится один и тот же сон: он доделывает «Русалку», дописывает конец мультфильма, последние две минуты.
С 1996 по 1999 жил и работал в Монреале (Канада), где снимал картину «Старик и море», благодаря которой художник получил всемирную известность. Чтобы создать «Старика и море», Александру Петрову потребовалось 30 месяцев напряженнейшего труда. Все это время он жил в Канаде и рисовал. Главного героя мультфильма А. Петров рисовал со своего тестя. В 2000 году «Старик и море» был удостоен премии Американской киноакадемии «Оскар».
В 2006 году А. Петров закончил работу над фильмом по произведению Ивана Шмелёва «Моя любовь» (гран-при XII открытого фестиваля российской анимации и фестиваля «Послание к Человеку», лауреат премии Ника-2007 в номинации «Лучший анимационный фильм»). Этот фильм также был номинирован на «Оскар» 2008 года.
В свободное от съемок время Петров иллюстрирует книги, например, «Старика Хоттабыча» Л. Лагина.
В 2007 году набрал учеников в «Мастерскую Александра Петрова», с 2010 года ведёт официальный курс. Уже первая работа его учениц «Ещё раз!» не осталась незамеченной . Этот фильм получил премию «Ника» в номинации Лучший анимационный фильм 2011 года (режиссёры Елена Петрова, Татьяна Окружнова, Мария Архипова, Алина Яхьева, Екатерина Овчинникова и Наталья Павлычева, продюсер Александр Петров).