Кокко сыграл свой первый матч в чемпионате Финляндии в 17 лет за ФК «Джаз».
Он перешёл в «Хонку» перед началом сезона 2007 и в течение сезона сыграл в 6-ти матчах за клуб.
5 мая 2008 года он оформил хет-трик в матче против «Хаки», который завершился с итоговым счётом 7:0. Эти голы стали для него первыми в Вейккауслиге.
В январе 2009 года финское издание IS Veikkaaja сообщило, что «Реал Бетис» планирует взять Кокко в аренду.
В августе 2010 года Кокко подписал однолетний контракт с клубом «ПоПа».
Кокко дебютировал за молодёжную сборную Финляндии до 21 года 20 августа 2008 года в матче со сборной Швеции.
Александр Кокко родился в семье с русскими и финскими корнями. Когда ему было десять лет, его семья переехала в Финляндию.