Родился в состоятельной дворянской семье в исторической области Хеви, прилегающей к горе Казбек. Унаследовав от отца большое хозяйство, облегчил жизнь своих крепостных, а потом даже ушёл в горы пастушествовать.
До двенадцати лет он воспитывался под руководством гувернеров. Среди его воспитательниц были и крестьянки-грузинки, труд которых будущий великий писатель оценил очень высоко. Одной из воспитательниц-крестьянок он писал: «В то время, когда обо мне заботились как о царевиче, и воспитывали во мне высокомерие, зависть и ненависть, ты участвовала в движении моих чувств, моей души... После твоих слов о положении крепостных и слуг много раз проливал я горячие слезы, твои слова вызывали у меня сочувствие к несправедливо угнетенному народу. И я могу гордо сказать тебе: если в твоем воспитаннике есть что-нибудь порядочное, причиной тому являешься ты».
В 1860 г. 12-летнего Александре привезли в Тбилиси и отдали в частный пансион. В 1866 г. умер его отец, который оказался настолько разоренным, что в доме не оказалось денег на его похороны. Некогда богатая семья стала испытывать острую материальную нужду. С помощью матери Александру Казбеги все же удалось поехать в Москву для продолжения учебы. Поступив вольнослушателем в сельскохозяйственную академию, он учился очень прилежно, с увлечением, читал много книг на русском и французском языках. Юноша мечтал о том времени, когда получит высшее образование и «войдет со славой в ворота Грузии — Дарьял». Однако исполнению этой мечты воспрепятствовала непосильная для студенческого кармана расточительность, которую А. Казбеги проявил в светских салонах Москвы. Вскоре он убедился в том, что одни только развлечения не являются еще полной свободой, а тем более настоящим счастьем. В 1870 г. Александр Казбеги вернулся на родину больной от беспорядочной жизни.
С 1879 года жил в Тифлисе, работал в газете «Дроеба».
В своих произведениях Казбеги описывал жизнь горцев, одной из его главных тем был конфликт личности и традиционных общественных норм. Все произведения Казбеги написаны в период с 1880 по 1886 годы.
Произведения Казбеги вдохновляли Иосифа Джугашвили (Сталина) — в частности, его кличка Коба, по одной из версий, взята из опубликованного в 1882 году повести Казбеги «Отцеубийца».
Именем Казбеги долгое время назывался один из крупнейших населённых пунктов области Хеви (ныне Степанцминда).
Произведения Казбеги неоднократно издавались в переводе на русский язык.