Капитан гидрографического парохода «Пахтусов», начальник первой «Гидрографической экспедиции Северного Ледовитого океана», один из авторов проекта второй «Гидрографической экспедиции Северного Ледовитого океана» 1910—1915 годов.
Александр Иванович Варнек родился в Петербурге в семье академика архитектуры Ивана Александровича Варнека.
С 1874 по 1878 годы учился в Морском училище, по окончании произведен в гардемарины. В 1878—1880 годах служил на фрегате «Князь Пожарский», в 1879 году получил звание мичмана.
Закончил Николаевскую Морскую академию в 1882 году по первому разряду и был прикомандирован к Гидрографическому департаменту. С 1883 по 1886 год участвовал в кругосветном плавании на клипере «Опричник». С 1884 года — лейтенант. Плавал по Балтийскому морю и Финскому заливу в должности старшего штурмана.
В 1890—1892 годах служил на фрегате «Минин», затем назначен в Главный морской штаб. С 1895 года работал в «Главной физической обсерватории» в области метеорологии. Результаты своих исследований доложил на заседании физико-математического отделения Императорской Академии наук в 1896 году и опубликовал в «Трудах Императорской Академии наук» в 1897 году.
1 января 1897 года был произведен в капитаны 2 ранга, совершил плавание на канонерской лодке «Гремящий» из Владивостока в Петербург, с заходом в Японию и США.
В 1898 году Главное гидрографическое управление учредило «Гидрографическую экспедицию Северного Ледовитого океана», которой предстояло провести многолетние систематические исследования северных морей — глубины, рельеф, течения, ледовую обстановку и определять зоны, пригодные для мореплавания. Начальником экспедиции был назначен полковник корпуса флотских штурманов А. И. Вилькицкий, Варнек стал его заместителем.
Специально для нужд экспедиции в апреле 1898 года в Англии был приобретён гидрографический пароход, получивший название «Пахтусов» (в честь русского полярного исследователя П. К. Пахтусова). Варнек командовал судном на протяжении первых пяти лет работы экспедиции. Базируясь в Архангельске, экспедиция ежегодно совершала плавания в северных морях.
В 1902 году Варнек стал во главе всей экспедиции. Летом 1902 года исследования проводились в Белом море, затем вблизи острова Вайгач (в проливах Югорский Шар и Карские Ворота) и в Карском море.
Результаты работ Варнека внесли существенные коррективы в результаты предыдущих промеров глубин в районе острова Вайгач, выполненных Крузенштерном в 1862 году. Экспедиция описала группу островов и заливов.
Одним из сотрудников Варнека в экспедиции 1902 года был Г. Я. Седов. Варнек назвал его именем залив на севере Вайгача.
В 1903 году в экспедиции Варнек был сменён подполковником Ф. К. Дриженко и назначен командиром учебного крейсера «Вестник». В следующем 1904 году Варнек вошёл в «Комиссию по освоению Северного морского пути» во главе с А. И. Вилькицким. Комиссия разработала проект обширных исследований Северного морского пути на всех участках, однако стоимость реализации проекта (около трех миллионов рублей) была сочтена чрезмерной и он был отклонен правительством.
В том же 1904 году Варнек был назначен инспектором Александровского лицея, а 6 декабря того же года получил звание капитана 1 ранга.
После поражения России в войне с Японией, в середине 1906 года была создана новая комиссия по освоению Северного морского пути под председательством адмирала В. П. Верховского, в которую, вместе с Варнеком, вошли А. И. Вилькицкий, Ф. К. Дриженко, И. С. Сергеев, Н. Н. Коломейцев, А. В. Колчак, Ю. М. Шокальский и Л. Л. Брейтфус. На этот раз проект был одобрен, были построены ледоколы «Таймыр» и «Вайгач» и подготовлена Вторая Гидрографическая экспедиция Северного Ледовитого океана (1910—1915 годов).
31 октября 1908 года Варнек был назначен членом Совета Императорского Александровского лицея, а 29 марта 1909 года произведен в генерал-майоры по адмиралтейству. 30 сентября 1912 года назначен членом Морской академии и Учебного совета по гидрографическому отделу. 24 декабря ушёл в отставку с военной службы в звании генерал-лейтенанта. Работал в Северном пароходном обществе, затем в центральном управлении Морского министерства.
В 1917 году уехал с семьёй на Кавказ, жил близ города Туапсе до 1920 года, затем эвакуировался в Крым, оттуда — в Константинополь. Вынужден был продать награды, полученные за исследования Арктики. В 1921 году переехал на Сицилию, в 1924 году — во Францию: Лион, затем в Гренобль и Сент-Женевьев-де-Буа.
В последние годы тяжело болел и полностью ослеп. Умер 10 июня 1930 года в возрасте 71 года, похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.
В честь Варнека названы: