Инженер-конструктор по профессии Александр Танюшкин впервые увидел приёмы карате в кино в 1969 году, после чего сам захотел овладеть этим искусством. В 19 лет по обмену студентов Танюшкин попал в Польшу, где познакомился с первыми учителями карате. В 1973 году Танюшкин окончил Краковскую горнометаллургическую академию и вернулся в Москву. В Польше Танюшкин занимался у мастера Анджея Древняка и получил коричневый пояс.
В 1976 году Александр Танюшкин сдал Люку Холландеру экзамен на первый дан и стал представителем Европейской организации Кекусинкай в СССР. Экзамен на второй дан был сдан в 1981 году Говарду Коллинзу, на третий — в 1983 году снова Люку Холландеру.
В начале 1990-х годов противоречия между Токийским Хонбу и Европейской организацией Кёкусинкай, в которую входила и ФК СССР, привели к исключению Стива Арнейла из IKO и созданию Международной федерации карате (IFK), в которую вошла и ФК СССР. В связи с этими событиями А. И. Танюшкин был исключён Оямой из IKO.
Четвёртый дан Танюшкин получил уже от IFK в 1993 году, а пятый дан — в 1998-м.
Сертификат на шестой дан был вручен Александру Танюшкину 25 января 2003 года. Он стал первым в России обладателем шестого дана IFK и первым человеком, которому IFK присвоила 6-й дан.
На прошедшей с 27 по 31 июля 2011 года традиционной Летней школе ФКР 2011 (г. Среднеуральск) Ханси Стив Арнейл (10 дан, Великобритания) от имени Международной федерации IFK вручил сихану Танюшкину Александру 7 дан Кёкусинкай.
В 2007 году на церемонии 2-й Национальной премии в области боевых искусств «Золотой пояс» РСБИ награждён Орденом РСБИ «За заслуги» за номером 1.