Родился 26 августа 1947 года в городе Унеча Брянской области в учительской семье Кальяновых. Его родители долгие годы преподавали в городской средней школе № 2, а отец, Кальянов, Иван Ефимович, — Заслуженный учитель Российской Федерации в последние годы своей педагогической деятельности был директором этой школы. Александр Иванович тоже учился в школе № 2. Окончил школу он с серебряной медалью. С детства любил музыку и технику, мечтая в своей взрослой жизни как-то связать эти увлечения. После школы поступил в Таганрогский радиотехнический институт.
По окончании института Александр Иванович стал радиоинженером по музыкальным инструментам. На его счету несколько изобретений в этой области.
С 1978 работал звукорежиссёром во Дворце спорта в Казани в составе группы «Шестеро молодых». Большое влияние на будущего певца оказало личное знакомство с Владимиром Высоцким, состоявшееся во время концертов Высоцкого в Казани. Кальянов работал звукорежиссёром и в других коллективах — «Красные маки», «Феникс», а также у А. Барыкина, А. Пугачёвой. В 1984 на репетиционной базе А. Пугачёвой Кальянов организовал одну из первых частных студий звукозаписи в Москве «Тон-сервис» (считается, что первую частную студию в СССР создал А.Зацепин). С этого времени Кальянов работал также и как саунд-продюсер: множество российских эстрадных и зарубежных артистов записывали свои песни на его студии.
О начале своей карьеры в качестве певца Кальянов сказал:
В 1988 году А. Кальянов дебютировал как певец на «Рождественских встречах» Аллы Пугачёвой с песней «Старое кафе». Затем начинает гастролировать. В 1989 году первым записал в своей студии Вику Цыганову.
А. Кальянов гастролировал по России, странам СНГ и за рубежом; выступал для русскоязычной публики (шесть раз был в Америке, давал концерты в Израиле, Германии).
С 1986 по 2005 год вышло десять альбомов А. Кальянова (нередко «пиратскими» изданиями).
На студии у Александра Кальянова записывали свои музыкальные произведения следующие исполнители:
Также А. Кальянов, как профессиональный звукорежиссёр, работал с группами: