Сын маркиза-эмигранта Жана Шарля Луи дю Бюка де Бримо, бежавшего из революционной Франции и осевшего в начале XIX века в России. По сообщению современного исследователя, Наполеон I был женат на двоюродной тётке Дюбюка.
Общее образование получил в московском пансионе своего отца. Музыке обучался у Джона Филда (Филд занимался с ним бесплатно по собственной инициативе), став одним из лучших его учеников. Потеряв отца во время московской эпидемии холеры в 1830 году, был вынужден искать самостоятельный заработок и в скором времени сам стал известным музыкальным педагогом. При основании Московской консерватории был приглашён Николаем Рубинштейном в число преподавателей и вёл один из фортепианных классов с 1866 до 1872 гг. В дальнейшем давал частные уроки. Среди учеников Дюбюка были, в частности, Милий Балакирев, Николай Зверев, Герман Ларош, Николай Кашкин, Леонид Малашкин; в 1886 г. у него занимался Матвей Пресман, вспоминавший:
Как исполнитель Дюбюк, по оценке «Музыкальной энциклопедии»,
Написал теоретическое пособие «Техника фортепианной игры» (1866, три прижизненных переиздания), принятое в качестве руководства в Московской консерватории. Оставил воспоминания о своём учителе Филде («Книжки Недели», 1848, декабрь).
Дюбюк был трижды женат. Из его 16 детей до взрослого возраста дожили лишь шестеро. В старости проживал с младшей дочерью Марией Александровной, тоже ставшей музыкальным педагогом. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве, могила не сохранилась.
Дюбюку принадлежит значительное количество фортепианных пьес и этюдов. Особенно многочисленны его фортепианные переложения: в частности, 40 песен Франца Шуберта, произведения Александра Алябьева, Никколо Паганини, отрывки из оперы Алексея Верстовского «Аскольдова могила» и др. Особое внимание Дюбюк уделял русским народным песням и цыганским романсам, аранжируя их для фортепиано и для голоса с фортепиано. Он, в частности, выпустил два сборника «Собрание русских песен с вариациями для фортепиано» (1855).
Собственные песни и романсы Дюбюка, как пишут современные исследователи его творчества,
Творческое содружество связывало Дюбюка с наиболее значительными русскими поэтами середины XIX века, чьи стихи он положил на музыку; Евдокия Ростопчина, как сообщается, написала несколько стихотворений специально для романсов Дюбюка.
Песни и романсы Дюбюка в дальнейшем входили в репертуар таких известных исполнителей, как Фёдор Шаляпин, Софья Преображенская, Александр Бантышев (с которым он выступал и в качестве концертмейстера), Павел Бабаков, Юрий Морфесси, Андрей Лабинский, Нина Дулькевич, Александр Бобровский, Надежда Обухова, Елена Образцова, Юрий Гуляев, Людмила Зыкина, Олег Погудин, Надежда Бабкина, Евгения Смольянинова.
Наследию Александра Ивановича Дюбюка посвящена книга «Романсы московского гуляки» из серии «Собрание старинных русских романсов», в которой авторы-составители Елена и Валерий Уколовы опубликовали множество романсов Дюбюка впервые после более чем столетнего перерыва и, помимо общего очерка жизни и творчества Дюбюка, подробно исследовали судьбу наиболее знаменитого его романса «Не брани меня, родная».