Родился 14 сентября 1918 года в деревне Супроново (ныне ыне Череповецкий район, Вологодская область) в крестьянской семье. По национальности русский.
Член ВКП(б) с 1939 года. По окончании школы работал секретарём сельсовета. Затем, переехав в город Сталинск (ныне Новокузнецк, Кемеровской области), работал на железнодорожной станции.
Призван в ряды Красной Армии в 1940 году. В 1943 году оканчивает Новосибирскую военную авиационную школу пилотов и с августа 1943 года участник боёв Великой Отечественной войны. Заместитель командира эскадрильи лейтенант Амосов совершил 150 боевых вылетов. 24 марта 1944 года в воздушном бою в районе села Касперовка (Новоодесский район Николаевской области) погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года
лейтенанту Амосову Александру Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.