В 1916 окончил гимназию во Владимире, некоторое время учился в Киевском коммерческом институте. Член РСДРП(б) с 1916 г. Участник Октябрьской революции в Петрограде.
Деятель комсомольского движения; был членом ЦК РКСМ 1-го созыва, делегатом съездов комсомола. На 7-м съезде ВЛКСМ избран почётным комсомольцем.
В 1922 году был одним из основателей литературных групп «Молодая гвардия» и «Октябрь». Участник РАПП (1923—1926). В 1923 оставил должность редактора газеты "Красная молодежь" и полностью отдался поэтическому творчеству.
Безыменский работал в выездных редакциях газет «Правды», «Комсомольской правды», на заводах и новостройках. Также он был сценаристом в советской анимации.
Награжден 6 орденами, а также медалями. Был Почётным гражданином города Владимира.
В 30-х популярность Безыменского снизилась.
Сын А. Безыменского, Лев Александрович Безыменский — писатель, журналист, историк.
Первые сборники стихов «Октябрьские зори» (1920) и «К солнцу» (1921) отмечены чертами космически-отвлечённой поэзии тех лет. Преодолевая их, Безыменский обращается к изображению героики революционных будней (сборник «Как пахнет жизнь» (предисл. Л.Троцкого), 1924, 1925, 1927 гг.; стихи «О шапке», «О валенках» и др.).
Многие его стихи и песни посвящены комсомолу («Молодая Гвардия», 1922, «Комсофлотский марш», 1924, поэма «Комсомолия»(предисл. Л.Троцкого), 1924, 1927, и др.).
«Молодая гвардия», положенная на музыку, стала гимном комсомола.
Безыменского называли комсомольским поэтом.
Он является автором поэм «Городок» (1921, опубл. 1922—1923), «Владимир Ильич Ульянов» (1926), «Феликс» (1927), «Петербургский кузнец» (1937, опубл. 1939), «Война этажей», «Трагедийная ночь» (1930—1963), посвященная строительству Днепрогэса.
В многочисленных сатирических произведениях Безыменский бичует «отдельные негативные явления» (карьеризм, бюрократизм, подхалимство), разоблачает «международную реакцию» и «американский империализм»: поэма «День нашей жизни» (1928), пьеса в стихах «Выстрел» (1929), сборник «Гневные строки» (1949), «Книга сатиры» (1954).
Во время Отечественной войны был в рядах Советской Армии в качестве корреспондента, пройдя от Москвы до Праги, где закончил войну. Эти годы и события нашли отражение в книге стихов «Фронтовая тетрадь».
Именем Александра Ильича Безыменского названа улица во Владимире.
По оценке Вольфганга Казака, Безыменский «писал тенденциозные стихи на злобу дня, всегда отвечавшие партийной линии и наполненные радостным оптимизмом. В результате это — не более чем рифмованная журналистика».
Александр Безыменский был одним из самых яростных критиков Михаила Булгакова. Есть версия, что именно с Безыменского Булгаков срисовал Ивана Бездомного в романе «Мастер и Маргарита».
Безыменский и В. Маяковский недолюбливали друг друга и последний написал о н?м в одном из своих стихотворений: