Родился 29 августа 1916 года в городе Дружковка Донецкой области Украины в семье рабочего.
Окончил 7 классов, школу фабрично-заводского обучения (ФЗО). В 1934 году А.Г. Зубарев поступил в Харьковский педагогический институт на географический факультет, который успешно окончил в 1938 году. После окончания института работал учителем географии в 88-й харьковской школе, был избран секретарём комсомольской организации школы, а через некоторое время — секретарём Орджоникидзевского райкома ЛКСМУ города Харькова. Член ВКП(б) с 1940 года.
В первые дни войны Зубарев, как секретарь райкома комсомола, уделял много внимания мобилизации комсомольцев и молодёжи в ряды Красной Армии и организации социалистического соревнования среди молодёжи за увеличение выпуска промышленной продукции для фронта на предприятиях Орджоникидзевского района.
Когда немецкие войска приблизились к Харькову, по решению обкома КП(б)У А. Г. Зубарев был оставлен на подпольную работу как секретарь Харьковского обкома ЛКСМУ для развёртывания борьбы против врага. Возглавляемый им подпольный обком комсомола начал действовать с ноября 1941 года.
Руководил работой по организации антинацистской агитации среди населения; успел выпустить 12 названий листовок общим тиражом около 600 экз. Зимой 1942 года был арестован гестапо. Расстрелян.