Родился 3 (16) сентября 1915 года в селе Дергачи ныне посёлок Саратовской области. Русский. В 1931 году окончил 7 классов школы, в 1933 году – 2 курса Саратовского индустриального техникума.
В армии с сентября 1933 года. В 1936 году окончил Энгельсскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (в Киевском военном округе).
В мае-ноябре 1938 года участвовал в боевых действиях в Испании на стороне республиканцев, совершил несколько боевых вылетов на бомбардировщике СБ. Был награждён орденом Красного Знамени.
В 1940 году окончил Липецкие высшие авиационные курсы усовершенствования. Продолжал службу в ВВС, командовал авиаэскадрильей (в Киевском военном округе).
Участник Великой Отечественной войны: в июне-августе 1941 – командир авиаэскадрильи 226-го ближнебомбардировочного полка (Юго-Западный фронт). Участвовал в обороне Киева, совершил несколько боевых вылетов на бомбардировщике Су-2.
В мае 1942-сентябре 1944 – командир 243-го (с марта 1943 года – 78-го гвардейского) штурмового авиационного полка. Сражался на Юго-Западном, Донском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в Харьковском сражении, Сталинградской и Курской битвах, освобождении Левобережной Украины и Белоруссии. К февралю 1944 года совершил 81 боевой вылет на штурмовике Ил-2 на штурмовку техники и войск противника.
За умелое руководство полком и личное мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года гвардии подполковнику Наконечникову Александру Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «3олотая Звезда» (№3043).
В сентябре 1944-мае 1945 – командир 11-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии (1-й Белорусский фронт). Лётчики под его командованием участвовали в освобождении Польши и штурме Берлина.
После войны продолжал службу в строевых частях ВВС, с ноября 1945 года командовал 76-м гвардейским штурмовым авиационным полком (в Белорусском военном округе). Трагически погиб (отравился) 10 ноября 1946 года. Похоронен на Старом кладбище в городе Барановичи Брестской области (Белоруссия).
Его имя носит школа в посёлке Дергачи, в которой он учился, и улица в Барановичах. Перед школой в посёлке Дергачи установлен обелиск.