Родился в Омске, с детства занимался футболом, в хоккей пришёл только в 12 лет. Первый тренер Нестерова — Станислав Рубан. Закончил Омский институт физкультуры.
После переезда в Тольятти завёл семью и решил не возвращаться в родной Омск. Жена Ирина, дочь — Марина.
Увлекается рыбалкой, коллекционирует сувенирные тарелочки.
Профессиональную карьеру хоккеиста начал в 16 лет выступлением за «Авангард», в то время игравший во второй лиге чемпионата страны.
В 1992 году Александр Петрович Тычкин, пригласивший Александра в команду мастеров «Авангард», ставший тренером «Лады», переманил Александра Нестерова и Юрия Панова в Тольятти. В «Ладе» Александр провёл 14 сезонов. В сезоне 2005/2006 после финансового кризиса в команде подписал временный контракт с уфимским «Салаватом Юлаевым», а по окончании сезона завершил карьеру игрока и вернулся в «Ладу» уже в качестве тренера.
Провёл 8 матчей за сборную страны в 1997/1998 годах, в которых забил 2 шайбы и сделал одну результативную передачу. Однако впоследствии отказывался от приглашений по различным соображениям.
Начиная с 2006 года работает тренером в «Ладе».