Начинал играть в родном Усть-Каменогорске за «Торпедо», после пяти сезонов вместе с братом Евгением перешёл в магнитогорский «Металлург». В «Магнитке» провёл 10 сезонов, был капитаном, выступал в звене вместе с младшим братом. За годы выступления в Магнитогорске становился лучшим снайпером, дважды выигрывал Чемпионат России и становился серебряным призёром, трижды выигрывал бронзу, также дважды побеждал в Евролиге, обладатель Суперкубка Европы.
В сезоне 2004/05 сменил три команды («Сибирь», «Северсталь» и «Мечел»), после чего вернулся в свой первый клуб, который к тому времени уже назывался «Казцинк-Торпедо». В сезоне 2007/08 перешёл в астанинский «Барыс», с которым выиграл Чемпионат Казахстана и дошёл до 1/4 финала ВХЛ, а в следующем сезоне Барсов приняли в КХЛ. Последним для Александра стал сезон 2009/10.
В октябре 2010 года возглавил отдел по развитию детско-юношеского хоккея казахстанской Федерации хоккея с шайбой.
Командные
Индивидуальные
Три брата Александра также бывшие хоккеисты, каждый из них добился разных успехов.
Вместе с Евгением (1970 г.р.) Александр играл практически на протяжении всей карьеры, причем не только в сборной и клубах, но и в одном звене. Евгений с 2007 года занимается тренерской деятельностью.
Самый старший брат Корешковых - Игорь (1966 г.р.) - выступал за «Авангард», «Автомобилист» и ЦСК ВВС, а в сезоне 1996/97 провёл 9 матчей (1 гол и 1 передача) за магнитогорский «Металлург». Ныне так же является тренером. У него есть сын Ростислав (1989 г.р.), который так же занимается хоккеем.
И, наконец, самый младший брат – Дмитрий – тоже занимался хоккеем, но далеко не пошёл.
Все четверо воспитанники усть-каменогорской хоккейной школы, в которую их отдал отец Геннадий - спортсмен-любитель.