Александр Рибо, после получения юридического образования работал адвокатом.
В 1878 году Рибо был избран в палату депутатов, где, примкнув к левому центру, боролся против амнистии и возвращения палат в Париж.
Как сотрудник журнала «Parlement», выступил противником мер, принятых по отношению к духовным конгрегациям.
Рибо занял в палате влиятельное положение и сделался одним из вождей и главным оратором республиканской консервативной группы; он принимал деятельное участие в обсуждении финансовых вопросов (был докладчиком бюджета 1883 года) и вопросов внешней политики. Так, он сильно критиковал тонкинскую экспедицию и содействовал падению министерства Ферри в 1885 году.
В 1890 году Рибо принял в кабинете Фрейсине портфель министра иностранных дел, который сохранил и в министерстве Лубе 1892 года.
Содействовал сближению российской Империи и Франции (посещение Кронштадта адмиралом Жерве).
После падения кабинета Лубе, Александр составил, в начале 1893 года, новый кабинет, в котором, вместе со званием министра-президента, взял на себя портфель министра внутренних дел.
Кабмин Рибо поддерживал политику республиканской концентрации. Рибо провел закон о передаче судам исправительной полиции дел о проступках в печати против иностранных правительств или их представителей.
В апреле 1893 года министерство Рибо пало, вследствие несогласия между палатой и сенатом по вопросу о бюджете.
В январе 1895 года, после падения второго кабинета Дюпюи и выхода в отставку президента Казимира Перье, Рибо составил новое министерство из радикальных и умеренных элементов, и сам принял портфель министра финансов; но уже в октябре того же года министерство пало, вследствие разоблачений по делу о южных железных дорогах.
Позднее Рибо еще дважды возглавлял кабинет министров: с 9 июня 1914 по 13 June 1914 года и с 20 марта 1917 по 12 сентября 1917 года.
Александр Феликс Жозеф Рибо скончался 13 января 1923 года в столице Франции городе Париже.