Александр Торопов родился в крестьянской семье. Окончил 7 классов школы, после работал учеником сверловщика на машиностроительном заводе в городе Рыбинске. В 1941 году был призван в Красную Армию и с августа — на фронтах Великой Отечественной войны.
В составе 1-го взвода 8-ой роты 78-го гвардейского стрелкового полка принял бой на железнодорожном переезде у села Тарановка Харьковской области. С 2 по 6 марта 1943 года взвод удерживал позицию на переезде против превосходящих сил противника. В ходе боя было уничтожено 16 танков противника и более 100 солдат. Из взвода осталось в живых 6 человек.
Подвиг у с. Тарановки, как пример массового героизма, стоит в одном ряду с боем 28 панфиловцев у разъезда Дубосеково и десантом К. Ф. Ольшанского в порту города Николаева. В литературе широнинцев называли — «украинскими-панфиловцами».
За мужество, стойкость и отвагу, проявленные в боях с фашистскими захватчиками под Тарановкой, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 мая 1943 года всем 25 воинам 1-го взвода 8-й стрелковой роты 78-го гвардейского стрелкового полка 25-й гвардейской стрелковой дивизии было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно
После войны Александр Торопов продолжил службу в пограничных войсках.
Погиб 27 мая 1946 года в бою с бандеровцами. Похоронен в городе Мостиска Львовской области.