футболом занимается с 8 лет. Александр дебютировал в «Текстильщике» в 2001 году, когда клуб из Иваново выступал в КФК. В команде Александр играл со своим старшим братом Сергеем. Через год Щаницин вместе с «Текстильщиком» получил профессиональный статус. В своём первом профессиональном сезоне он стал одним из лидеров своей команды и с семью мячами выиграл гонку бомбардиров в «Текстильщике». Следующие два года Александр по-прежнему был одним из лидеров команды. В сезоне 2005 года он снова выиграл гонку бомбардиров «Текстильщика».
В «Урале» Щаницин выступал с 2006 по 2009 год и являлся одним из основных игроков команды. В 2008 году признавался лучшим футболистом месяца в Первом дивизионе.
В 2010 году перешёл в «Спартак-Нальчик». В составе которого, дебютировал 13 марта 2010 года, выйдя на замену в матче с махачкалинским «Анжи». Первый гол за «Спартак» забил в матче второго тура против «Алании».
(откорректировано по состоянию на 26 марта 2012 года)