Сын художников Е. А. Кибрика и Л. Я. Тимошенко; жена — лингвист А. И. Коваль, дети — лингвист А. А. Кибрик и художница Н. А. Кибрик.
Окончил отделение классической филологии МГУ. Один из ведущих преподавателей Отделения структурной (с 1993 — теоретической) и прикладной лингвистики (ОСиПЛ/ОТиПЛ) филологического факультета МГУ. С 1993 заведующий кафедрой ТиПЛ.
Работы по прикладной лингвистике, описанию кавказских языков, синтаксису, функциональной и когнитивной типологии, общим проблемам теории языка. Организатор большого количества лингвистических экспедиций по изучению языков (полевая лингвистика), один из лидеров российской школы полевой лингвистики.