А. Е. Корнейчук родился 12 (25) мая 1905 года на станции Христиновка (ныне Черкасской области Украины) в семье железнодорожного мастера. В 1920—1923 годах работал на железной дороге: ремонтировал вагоны, простукивал железнодорожное полотно. В 1917 году начались революционные события, подросток наблюдал за молниеносной сменой властей, станция Христиновка множество раз переходила из рук в руки. В 1923 году поступил на рабфак. В 1924—1929 годах учился в Киевском университете (тогда — Киевский институт народного образования). В 1929—1933 годах был сценаристом Киевской и Одесской кинофабрик. В 1933—1941 годах был редактором и сценаристом треста «Украинфильм». В 1934 году на Первом съезде советских писателей А. Е. Корнейчук был избран членом правления СП СССР. В 1934—1941 годах и в 1946—1953 годах был председателем правления СП УССР. В 1942—1943 годах служил в РККА.
В студенческие годы дебютировал как писатель — очерк о Ленине «Он был велик» (1925). В дальнейшем посвятил себя в основном драматургии. С самого начала своего творческого пути Корнейчук выступал непримиримым противником национал-коммунистического направления в литературе, которое возглавлял Микола Хвылевый.
Первая пьеса «На грани» (1929) посвящена разработке темы места художника в советском обществе. Пьесы 1929—1933 годов остро выступают против «национализма» во всех его проявлениях. Они ещё не достаточно совершенны в художественном отношении, слишком публицистичны, хотя в них уже начинает проявляться характерное для драматурга соединение патетики и народного юмора (комедия «Фиолетовая щука», 1932).
Первое значительное произведение Корнейчука — драма «Гибель эскадры» (1933) — революционный романтический миф о большевиках-черноморцах, которые топят свои корабли, чтобы они не достались немцам. Пьеса произвела большое впечатление на украинское руководство, в особенности на П. П. Постышева, который стал продвигать «украинского самородка».
В пьесе «Платон Кречет» (1934) драматург создал образ нового советского интеллигента-гуманиста, неутомимого искателя правды.
В 1937 году в пьесе «Правда» Корнейчук первым из украинских драматургов вывел на сцену В. И. Ленина. Н. С. Хрущев и Л. М. Каганович рекомендовали И. В. Сталину молодого писателя, и в 1938 состоялась личная встреча А. Е. Корнейчука с вождем в Кремле. Писатель понравился Сталину, и для его произведений была открыта «зеленая улица» — они были переведены на все языки народов СССР, прежде всего — на русский, и ставились во всех советских театрах.
В 1939 году Корнейчук написал одно из лучших своих произведений — пятиактную историческую драму «Богдан Хмельницкий», посвященную освободительной борьбе украинского народа в XVII веке и воссоединению Украины с Россией.
Будучи активным сторонником коллективизации, А. Е. Корнейчук пишет пьесу в поддержку колхозного движения «В степях Украины» (1941). Здесь впервые в совершенстве он применяет комедийные, а порою даже фарсовые средства для достижения идеологического эффекта и борьбы против пережитков старой психологии, за новую социалистическую колхозную деревню. Благодаря своему острому юмору, пьеса пользовалась большим успехом у зрителей. И. В. Сталин писал А. Е. Корнейчуку: «Товарищ Корнейчук! Прочитал вашу пьесу „В степях Украины“. Хохотал от души. И. Сталин». Тему колхозной комедии Корнейчук продолжил в пьесах «Приезжайте в Звонковое» (1946), «Калиновая роща», «Над Днепром» (1960).
Во время войны 1941—1945 гг. Корнейчук находился в действующей армии в качестве политработника, корреспондента центральных газет. Широкую известность получила его пьеса «Фронт» (1942), написанная по личному указанию и с правкой Сталина, где подвергались критике старые генералы — герои Гражданской войны, не умевшие воевать в новых условиях. В ответ на возмущение генералов И. В. Сталин сказал: «Воюйте лучше, тогда не будет таких пьес». Пьеса, переделанная в издевательский памфлет над Красной Армией, была поставлена В. А. Блюменталь-Тамариным в оккупированном немцами Киеве под названием «Вот так они воюют» (So wie sie k?mpfen).
Писатель передал полученную им за пьесу Сталинскую премию в Фонд обороны:
В 1951 году Корнейчук вместе со своей тогдашней женой писательницей В. Л. Василевской написал либретто для оперы К. Ф. Данькевича «Богдан Хмельницкий» по мотивам своей же пьесы. Совершенно неожиданно опера подверглась разгромной критике со стороны Сталина за недостаточность показа борьбы народа против польских угнетателей и украинско-российской дружбы. Им пришлось дописать несколько новых сцен. Опера в новой редакции была представлена в 1953 году.
В послевоенные годы писал пьесы о современности: «Макар Дубрава» (1948), «Почему улыбались звезды» (1957) и другие. Острая полемика возникла вокруг пьесы «Крылья» (1954), в которой выведен остро сатирический образ партийного руководителя. Н. С .Хрущев, посмотрев пьесу, заявил: «Как же мы можем Корнейчуку запретить „Крылья“? Царь ведь разрешил Гоголю „Ревизора“!».
Поздние пьесы Корнейчука «Страница дневника» (1964), «Память сердца» (1969) — попытка психологического анализа духовного мира людей военного и послевоенного периода, поиски ими своего места в быстро меняющемся мире.
А. Е. Корнейчук занимался политической и общественной деятельностью. В 1943—1945 годах заместитель Народного комиссара иностранных дел СССР. Председатель Комитета по делам искусств УССР. В 1944 году, когда было впервые создан народный комиссариат иностранных дел Украины, Корнейчук назначен исполняющим обязанности наркома. Деятельность его на этом посту вошла в противоречие с планами И. В. Сталина. А. Е. Корнейчук всерьез воспринял вхождение Украины в ООН и начал разрабатывать планы самостоятельного подписания Украиной мирных договоров после окончания войны. Вскоре И. В. Сталин отправил министра-мечтателя в отставку.
В 1949—1972 член ЦК КП УССР, в 1952—1972 член ЦК КПСС.
Депутат ВС СССР и ВС УССР 1—8 созывов (1937—1972). В 1953—1954 заместитель Председателя СМ УССР. В 1947—1953 и 1959—1972 председатель ВС УССР.
Участник Всемирных конгрессов защитников мира. В 1959—1972 член Президиума ВСМ.
А. Е. Корнейчук умер в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
На могиле в 1973 году установлено мраморное надгробие (скульптор А. П. Скобликов, архитектор А. Ф. Игнащенко), а на фасаде дома №10 по ул. К. Либкнехта (ныне Шелковичная), где писатель жил в 1957—1972 гг., открыта мемориальная доска (бронзовый барельеф) тех же авторов.
В 1975 году в с. Плюты под Киевом открыт дом-музей А. Е. Корнейчука. На территории музея в 1980 году установлен бюст писателя. В 1973—1993 годах в честь А. Е. Корнейчука назывался проспект в Киеве (ныне — Оболонский). В 1980—1993 — станция метро «Проспект Корнейчука» (ныне — «Оболонь»).
В 1993 году посмертно Корнейчук на Украине был подвергнут острой критике как приспешник коммунистического режима. Все наименования в его честь были отменены. Художественная ценность его творческого наследия была подвергнута серьёзному сомнению. Произведения А. Е. Корнейчука были изъяты из школьной программы и преданы забвению.
В России, в Москве, память Корнейчука хранит улица, названная в 1976 г. его именем. 4 сентября 2011 г. прошли торжественные мероприятия, посвящённые 35-летию улицы Корнейчука.