Окончил гимназию в Русе, юридический факультет Софийского университета (1904), изучал государственное право и политическую экономию в Мюнхенском, Берлинском и Бреслауском университетах (1904—1907). После возвращения в Болгарию работал в Болгарском народном банке и в министерстве торговли и земледелия. С 1911 — доцент, в 1919—1923 и 1925—1944 — профессор политической экономии Софийского университета, в 1919—1920 — ректор этого университета.
С молодых лет занимался политической деятельностью. был членом Болгарской рабочей социал-демократической партии, из которой вышел в 1907. Являлся членом масонской ложи. В 1921 был одним из основателей правоцентристского политического объединения «Народный сговор», включавшего в себя представителей деловых кругов, интеллигенции (в том числе профессоров Софийского университета), офицеров запаса и находившегося в оппозиции к правительству лидера БЗНС Александра Стамболийского.
Участвовал в подготовке переворота 9 июня 1923, после которого возглавил правительство (одновременно был министром народного просвещения), а в августе того же года — и вновь созданное политическое объединение Демократический сговор, на поддержку которого опиралось его правительство. В состав этого объединения вошли «Народный сговор» и ряд либеральных партий, однако ведущую роль в нём играли сторонники Цанкова, придерживавшиеся правых политических взглядов.
В 1923 правительство Цанкова жёсткими методами подавило Июньское и Сентябрьское восстания. Первое из них было ответом активистов БЗНС на свержение правительства Стамболийского, второе подготовлено Болгарской коммунистической партией (БКП) и Коминтерном. Во время подавления Сентябрьского восстания армия, полиция и правые парамилитарные формирования устроили в стране «белый террор», жертвами которого становились как пленные повстанцы, так и мирное население в охваченных восстанием районах страны. В подавлении восстания в Пиринской Македонии участвовали члены Внутренней македонской революционной организации (ВМРО), поддерживавшие правительство Цанкова. Вскоре после подавления Сентябрьского восстания правительство Цанкова утратило поддержку Демократической партии и Болгарской рабочей социал-демократической партии («широких социалистов»).
В январе 1924 правительство инициировало принятие закона о защите государства, согласно которому был объявлены незаконными все организации, которые ставили перед собой цель насильственного прихода к власти. В апреле того же года решением Верховного кассационного суда были официально запрещены БКП, связанные с ней Партия труда, Всеобщий союз рабочих синдикатов и Болгарский коммунистический молодёжный союз. Однако левые силы (коммунисты и левая часть БЗНС) продолжали подготовку к новому восстанию. Как правительство Цанкова и поддерживавшие его военные, так и нелегальная левая оппозиция прибегали при этом к террору.
16 апреля 1925 сотрудники военной организации БКП совершили террористический акт в соборе Святой Недели. Предварительно они убили генерала запаса Коста Георгиева, на отпевание которого в собор должны были прибыть царь Борис III, Цанков и министры его правительства, армейское командование. Однако царь опоздал на церемонию, а члены правительства из-за случайности остались живы. Одним из активных деятелей заговора был церковный прислужник, который участвовал в организации отпевания. Позднее Цанков вспоминал, что
В результате взрыва погибли более ста человек. В ответ в тот же день в стране было введено военное положение, Цанков поручил военному министру генералу Ивану Вылкову и министру внутренних дел генералу Ивану Русеву разгромить заговор. Те обратились за помощью к парамилитарным структурам Военного союза, одним из основателей которого был убитый заговорщиками генерал Коста Георгиев. В стране начались массовые репрессии. В книге «Болгария в ХХ веке. Очерки политической истории» (М., 2003) говорится, что
Среди жертв были деятели искусств Гео Милев, Сергей Румянцев, Христо Ясенов, Йосиф Хербст. Ряд политических убийств были совершены на улицах группами офицеров запаса, полицейскими и деятелями ВМРО, причём правительство официально утверждало, что эти преступления были делом рук неизвестных лиц. Одновременно в стране активно действовали и военно-полевые суды. Массовый «белый террор» привёл к резкой критике действий правительства Цанкова со стороны как международной общественности (социалистической и либеральной), так и значительной части болгарского политического класса.
Правительству Цанкова удалось подавить леворадикальное движение и взять под контроль ситуацию в стране. Попытки проводивших политику «красного террора» левых военизированных отрядов (с участием анархистов, коммунистов и левых земледельцев) организовать партизанскую войну против правительства завершились неудачей.
Во внешнеполитической сфере правительство Цанкова находилось практически в полной междунароодной изоляции. Соседние балканские страны и покровительствовавшие им Великобритания и Франция опасались, что оно будет проводить реваншистскую политику. Югославская армия сосредочилась на границе с Болгарией, Югославия предоставляла убежище бежавшим от репрессий коммунистам и членам БЗНС. Лондонские и парижские банки отказывались предоставить Болгарии стабилизационный займ из-за угрозы новой войны на Балканах, хотя Цанков и признал заключённое правительством Стамболийского Нишское соглашение с Югославией о безопасности границы. Конструктивные отношения Цанков смог выстроить лишь с фашистским режимом Италии — Бенито Муссолини лично обещал ему помощь в облегчении репарационных платежей, которые Болгария должна была выплачивать по итогам проигранной Первой мировой войны согласно мирному договору в Нейи.
В октябре 1925 произошёл болгаро-греческий конфликт в районе Петрича — греческие войска заняли несколько болгарских приграничных сёл; сопротивление им оказывали активисты ВМРО и местная добровольческая милиция. В ходе конфликта военный министр в правительстве Цанкова генерал Вылков издал приказ не открывать огонь и апеллировал за поддержкой к Лиге Наций — в результате Греция была признана виновной и должна была выплатить Болгарии компенсацию за жертвы и разрушения. Результат этого конфликта считается успехом болгарской дипломатии.
К концу 1925 против Цанкова выступали как либеральная оппозиция внутри Болгарии и международное общественное мнение (противники называли его «кровавым профессором»), так и умеренное крыло в «Демократическом сговоре» во главе с Андреем Ляпчевым и Атанасом Буровым. 3 января 1926 он был вынужден подать в отставку с поста премьер-министра, который занял Ляпчев.
В 1926—1930 Цанков, сохранивший значительное влияние на политику «Демократического сговора», был председателем обыкновенного Народного собрания (он являлся депутатом 21-го (1923—1927), 22-го (1927—1931), 23-го (1931—1934), 24-го (1938—1939) и 25-го (1940—1944) обыкновенного Народного собрания). Подвергал критике «справа» политику правительства; его сторонники в 1929—1930 выпускали газету «Лыч», в которой проповедовали идеал сильной власти, осуждали либерализм и высказывались за заимствование опыта итальянских фашистов. С 15 мая 1930 по 29 июня 1931 Цанков был министром народного просвещения в правительстве Ляпчева.
После парламентских выборов 1931 «Демократический сговор» оказался в оппозиции. В 1932 Цанков вышел из него и основал праворадикальное Народное социальное движение (НСД), ориентированное на часть предпринимателей, а также на ремесленников и зажиточных крестьян, чьё экономическое положение резко ухудшилось в результате мирового кризиса (а многие из них разорились). Движение Цанкова подвергалось критике со стороны как демократических сил, обвинявших его в фашизме, так и немногочисленных болгарских приверженцев идеологии германского нацизма, считавших Цанкова масоном, покровителем евреев и ненастоящим, «либеральным» фашистом.
В 1934 НСД планировало захват власти, однако его опередили офицеры из тайного Военного союза, совершившие переворот 19 мая 1934, после которого были запрещены все политические партии, включая и НСД. Цанков на некоторое время был вынужден отойти от активной политической деятельности, но затем дважды избирался депутатом парламента, где критиковал правительство с правых позиций. Убеждённый сторонник союза с нацистской Германией, Цанков, однако, поддержал инициированное Димитром Пешевым обращение депутатов с протестом против планов депортации болгарских евреев в «третий рейх», где их ждала гибель (как болгарский националист, Цанков был противником подобных действий в отношении граждан своей страны).
После прихода к власти 2 сентября 1944 правительства Константина Муравиева Цанков эмигрировал в Вену, где возглавил поддержанное нацистской Германией «Национальное болгарское правительство» в изгнании; также был в нём министром финансов. В 1945 был заочно приговорён к смертной казни так называемым народным судом (приговор отменён Верховным судом Болгарии в 1996). Не был выдан просоветским болгарским властям, в 1949 уехал в Аргентину, где и скончался.