В 1894 году закончил гимназию во Владикавказе, в 1899 году — юридический факультет Киевского университета. Работал адвокатом во Владикавказе, был участником Общества распространения образования среди горцев.
В 1937 году он был арестован и, предположительно, умер в заключении в 1944 году. Посмертно реабилитирован.
Первым произведением Александра Кубалова была поэма «Афхардты Хасана», опубликованная в 1895 году на русском языке и позднее — в 1897 году — на осетинском языке. Эта поэма, близкая к устному творчеству и направленная против обычая кровной мести, считается одним из лучших произведений осетинской литературы.
Александр Кубалов переводил на осетинский язык произведения Байрона, Лермонтова и других поэтов.
Александр Кубалов собирал нартовский эпос осетин, издал в поэтической обработке в 1905 году и в 1906 в русском переводе (под заглавием «Герои-Нарты»).
При советской власти Кубалов продолжал творческую деятельность. Его трагедия «Смерть вождя Алгуза» (осет. Ф?т?г Алгъуызы м?л?т) получила премию на конкурсе драматических произведений в 1925 году.
Во Владикавказе есть улица, названная в честь Александра Кубалова.