Окончил филологический факультет МГУ (1972). Специалист по славянской этнографии и славянским древностям, кандидат филологических наук (диссертация «Терминология и семиотика славянского бытового и обрядового печенья», Институт славяноведения и балканистики АН СССР, 1986).
В 1968-69-е гг. принимал участие в работе литературного объединения «Спектр» (на базе Московского института химического машиностроения) под руководством Ефима Друца. После десятилетнего перерыва в 1979 г. снова стал писать. Стихи Страхова распространялись в самиздате на филологическом факультете МГУ, его творчеству были посвящены две ранние статьи выдающегося филолога Максима Ильича Шапира (1962—2006).
С середины 1980-х гг. Страхов отошёл от поэзии и полностью посвятил себя занятиям наукой. С 1989 года живёт в Бостоне (США). С 1993 г. по настоящее время является редактором и издателем международного журнала Paleoslavica (Cambridge, Mass., ISSN 1070-5465), ведущего издания широкого профиля в области славянских древностей, этнологии и фольклора (см.: www.palaeoslavica.com).
Во второй половине 2000-х годов возвращением поэзии Страхова российскому читателю занимается московское Издательство Николая Филимонова. В 2006 г. вышел сборник «Пробуждение», написанный в 1979—1983 гг. Одновременно Александр Страхов вернулся к поэтическому творчеству и написал книгу «Лицо в толпе», выпущенную тем же издательством в 2009 г. и награждённую внутренней премией издательства. В 2009 г. Александр Страхов написал новую книгу стихов «В созвездии Кота».
Страхов — автор 114 научных публикаций. Важнейшие из них:
В своём главном труде — книге «Древненовгородский диалект» А. А. Зализняк уделяет много внимания критике гипотез Страхова (более 60 ссылок):
Напротив, норвежский учёный Ян Ивар Бьёрнфлатен полагает:
По мнению критика Данилы Давыдова,
Людмила Вязмитинова в своей статье о Страхове отмечает, что