Заместитель Председателя Государственной Думы РФ V созыва (2007 — 2011)
Родился 8 февраля 1963 года в Кишинёве. Окончил школу с золотой медалью. В 16 лет стал мастером спорта по настольному теннису.
В 1985 году окончил экономический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова (кафедру экономики зарубежных стран). После окончания университета поступил в аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию по теме «Государственное регулирование аграрных отношений в развивающихся странах», кандидат экономических наук.
В 1988 году начал свой бизнес на Украине, возглавив Вознесенский завод по производству и выделке кож (Вознесенск, Николаевская область).
С начала 1990-х и до декабря 2003 года входил в совет директоров украинской компании Промсвязь, которая занималась производством компьютерных программ и 90 % продукции поставляла Укртелекому.
С 1995 года является генеральным директором российского ООО «Запад-ИК».
С 1998 года по 2003 год занимался научной и преподавательской деятельностью на кафедре экономической теории МГУ. В 1994-2003 годах занимал должность генерального директора инвестиционной компании «Запад-ИК».
С декабря 1998 года — председатель наблюдательного совета коммерческого банка «Темпбанк» (Москва).
С 2001 года — председатель Совета директоров и совладелец футбольного клуба ЦСКА.
С 2001 года является совладельцем ряда украинских энергетических предприятий, в том числе «Житомироблэнерго», «Севастопольэнерго», «Кировоградоблэнерго», «Херсоноблэнерго», а также киевской гостиницы «Премьер-палас» и Ялтинской гостиницы «Ореадна».
Летом 2003 года вступил в Партию «Родина» и был избран членом Политического совета партии.
7 декабря 2003 года был избран депутатом Государственной Думы РФ четвёртого созыва по общефедеральному списку избирательного объединения Родина (Народно-патриотический союз), занимал восьмое место в списке, был руководителем фракции «Справедливая Россия» — «Родина (Народно-патриотический союз)», заместителем председателя Комитета по энергетике, транспорту и связи. Считался СМИ основным спонсором избирательного объединения.
В 2004 году был избран председателем президиума партии «Родина», в 2005 году — сопредседателем фракции «Родина» в Государственной Думе РФ.
25 марта 2006 года на VI внеочередном съезде был избран Председателем Политической партии «Родина», сменил на этом посту Дмитрия Рогозина, который был вынужден уйти с поста в связи со скандалом, начавшимся осенью 2005 года после выхода в эфир предвыборного ролика «Родины», который был признан Верховным судом России разжигающими межнациональную рознь.
4 апреля 2006 года был избран руководителем фракции «Родина» в Государственной Думе РФ.
13 июля 2006 года научный руководитель Института проблем глобализации Михаил Делягин, за несколько дней до это исключенный из «Родины», призвал бывших соратников по партии провести внеочередной съезд и очистить ряды «Родины» от «антипартийной группировки Бабакова».
28 октября 2006 года Бабаков был избран секретарем президиума центрального совета политической партии «Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь», а 27 апреля 2008 года на III съезде — первым секретарем президиума центрального совета партии.
2 декабря 2007 года был избран депутатом Государственной Думы РФ пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь».
24 декабря 2007 года, на первом заседании Думы пятого созыва, был избран одним из девяти заместителей председателя Госдумы Бориса Грызлова
С апреля 2006 года — член Совета при Президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов.
Заместитель председателя Парламентского Собрания Союза России и Белоруссии (избран 14 февраля 2008 года)
21 июля 2011 года появилась информация, что Бабаков вышел из партии Справедливая Россия и вступил в ОНФ «Единой России». Сообщалось, что он будет принимать участие в Праймериз Единой России от Пермского края. Приводилось открытое обращение, которое распространил Бабаков:
Сам Александр Бабаков в это время находился в отпуске. В тот же день соратники Бабакова по СР заявили, что это дезинформация
Впрочем, глава фракции "Справедливой России" в Государственной Думе Сергей Миронов подтвердил информацию об уходе Бабакова из партии.
«Уход господина Бабакова в Народный фронт - это закономерный шаг, и он был вполне ожидаем. И мы в "Справедливой России" воспринимаем этот шаг со стороны нашего бывшего коллеги с радостью»
Позже сам Бабаков подтвердил информацию о своем выходе из "Справедливой России" и присоединении к ОНФ
Глава предвыборного штаба ОНФ Сергей Неверов:
4 декабря 2011 года Бабаков избран депутатом госдумы VI созыва по списку партии «Единая Россия».
Женат, имеет троих детей. Занимается благотворительностью. Увлекается футболом и подводной охотой.