В детстве жил у родственников в Тольятти, где и начал заниматься футболом. В 1977 году начал играть за тольяттинское «Торпедо». В 18 лет Бабанова призвали в армию, службу проходил в Пензе, где располагался тогда СКА.
В 1980 году в возрасте 22 лет начал выступать за куйбышевский клуб «Крылья Советов». К тому моменту «Крылья» вылетели во вторую лигу. А в межсезонье из команды выгнали 9 игроков и главного тренера за «незаконные доплаты». С новым тренером Бабанов не поладил и после первого круга переходит обратно в «Торпедо».
В следующем сезоне «Крылья» возглавил Геннадий Сарычев и Бабанов возвращается обратно.
В 1987 году играл в Тольятти. В 1989 году играл у Сарычева в «Балтике» и кемеровском «Кузбассе», потом вместе с тренером Сарычевым в кисловодском Асмарале-2.
Карьеру завершил в 1993 году в Тольятти играющим тренером.
В 2006 году стал исполнять обязанности главного тренера «Лады».