Окончил Ленинградскую консерваторию в 1979 году по классу профессора М. М. Курбатова, в том же году поступил в Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии под управлением Александра Дмитриева. В 1988 году удостоен первой премии на Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей в Хмельницком. В 1989 году принят по конкурсу в Заслуженный коллектив России Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии под руководством Юрия Темирканова.
С 1992 года Александр Шило ведёт специальный класс контрабаса в Санкт-Петербургской консерватории, а также преподаёт в средней специальной музыкальной школе-лицее при консерватории.
Основал и возглавляет Академию контрабаса имени С. А. Кусевицкого и ансамбль контрабасистов «QuattroBass».