Главным направлением научной деятельности является физика звёзд. Имеет более 1000 цитирований на работы, опубликованные после 1975 года. Индекс Хирша — 17.
В 1953 году окончил Ленинградский университет. После окончания работал в Крымской астрофизической обсерватории АН СССР. С 1969 года является заместителем директора обсерватории по научной работе. Избран членом-корреспондентом АН СССР в 1976 году, академиком АН СССР — в 1987. С 1987 по 2003 годы являлся директором Института астрономии РАН.
Темой научных работ А. А. Боярчука является физика звёзд. Им выполнены исследования химического состава звёзд различных классов, в частности, обнаружен избыток гелия в ? Лиры. А. А. Боярчук проводил изучение движения в звёздных атмосферах, а также вращения звёзд. Ряд своих работ посвятил нестационарным звёздам.
Является разработчиком модели симбиотических звёзд — двойных систем, состоящих из холодного гиганта и горячего карлика. На основе этой модели получил оценки массы, размеров, температуры и других характеристик этих объектов.
Совместно с Э. Р. Мустелем предложил модель оболочки новых звёзд.
Под руководством А. А. Боярчука был создан космический ультрафиолетовый телескоп «Астрон».