В 1954 году закончил механико-математический факультет МГУ.
В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию в Институте математики им. В. А. Стеклова.
В 1963 году стал доктором физико-математических наук.
В 1965 году стал профессором
С 1 июля 1966 года — член-корреспондент Академии наук СССР по отделению математики
С 15 декабря 1990 года — академик Академии наук СССР (с 1991 года — РАН).
Проживает в Новосибирске, работает в Институте математики СО РАН, параллельно возглавляет кафедру теории вероятностей и математической статистики Механико-математического факультета Новосибирского государственного университета. А. А. Боровков является главным редактором издаваемого Институтом математики СО РАН журнала «Математические труды» (англоязычная версия журнала издаётся под названием «Siberian Advances in Mathematics»).
Теория вероятностей, математическая статистика, теория массового обслуживания
Александр Алексеевич Боровков является автором фундаментальных результатов в области предельных теорем для сумм случайных величин.