Из рода графов Бобринских, правнук Екатерины II, сын Алексея Алексеевича Бобринского, шталмейстера двора, от брака с графиней Софьей Александровной Самойловой. Высшее образование получил в Санкт-Петербургском университете по юридическому факультету.
Входил в специальный Комитет, учреждённый для строительства Николаевской железной дороги вместе с другими официальными представителями власти. Дорога была сооружена в 1842-1851 годах между Санкт-Петербургом и Москвой.
Состоя вице-директором хозяйственного департамента министерства внутренних дел, поступил во время Крымской войны в государственное ополчение.
В мае 1896 года на коронационных торжествах в Москве.
Член (с 14.05.1896; содержание 10 тыс. руб. в год)
Генеалог, член учредительного русского генеалогического общества (19.01.1898).
В 1881 г. издал, под инициалами «Гр. А. В.», собранные им «Студентские песни 1825—1855 годов». Составил и издал в 1890 г. справочную книгу: «Дворянские роды, внесённые в Общий Гербовник Всероссийской империи» (т. I — до конца XVI ст., т. II — от начала XVII ст. до 1885 г.; краткие заметки о всех родах, внесённых в Гербовник, причём роды эти расположены в том порядке, в каком они появлялись в истории).
В 1900 г. А. А. Бобринскрму принадлежали такие имения: 597 десятин в селе Балаклее, 2863 десятины в Балаклейском лесничестве, 52 десятины с сахарным заводом в приселке Балаклейского сахарного завода, 2506 десятин в Будянском лесничестве, 2129 десятин в экономии Владимировка, 641 десятина в селе Гричковка, 1000 десятин в селе Константиновка с водяной мельницей, 597 десятин в селе Малое Староселье, 89 десятин на хуторе Могилевка, 1521 десятина и ветряная мельница на хуторе Николаевка, 878 десятин с ветряной мельницей и кузницей на ферме Репяшно, 1509 десятин сахарный и сахаро-рафинадный заводы в местечке Смела и при нём, 934 десятины в экономии Софиевская, 1200 десятин в лестничестве Грушковская Люка и т. д.
30 апреля 1850 года женился на графине Софье Андреевне Шуваловой (17 июля 1829 — 09 сентября 1912). В браке родились пятеро сыновей: