С радиотехникой познакомился в Первую мировую войну в Офицерской электротехнической школе в Петербурге и затем на Кавказском фронте, где работал в качестве начальника радиостанции. В 1923 поступил в Московское высшее техническое училище, которое окончил в 1927 году. В 1926—1928 годах работал в Нижегородской радиолаборатории (НРЛ). С февраля 1926 г. работал лаборантом, затем ст. лаборантом, и с декабря 1927 г. — инженером-руководителем; занимался теорией и практикой коротковолновых антенн. За этот период напечатал шесть статей в журнале «Телеграфия и телефония без проводов» (ТиТбп). В январе 1929 г. вместе с другими сотрудниками НРЛ перешел в Центральную радиолабораторию (ЦРЛ) Электротехнического треста заводов слабого тока в Ленинграде, где проработал до 1942 г. Одновременно преподавал в Ленинградском электротехническом институте и Ленинградском институте инженеров связи (1931—1945). В 1945—1950 — профессор Московского института инженеров связи. С 1947 г. работал в НИИ-17. В годы Гражданской войны с августа 1918 , когда г. Баку был временно оккупирован войсками интервентов, в нем более полугода действовала подпольная радиотелеграфная станция, поддерживавшая связь с советским правительством. А. А. Пистолькорс работал на этой станции радистом. Командование Красной Армии наградило за это А. А. Пистолькорса именными часами..
Предложил и развил ряд фундаментальных методов теории антенн: метод расчет сопротивления излучения сложных антенн (метод наведённых эдс), разработал теорию двухпроводных несимметричных линий и расчета антенн по заданной диаграмме направленности, принцип двойственности и теорию щелевых антенн. Им предложен ряд новых типов антенн, в том числе согнутый вибратор, получивший название петлевой или шлейф-вибратор Пистолькорса, широко применяемый в телевизионных приемных антеннах. Ему также принадлежат работы в других областях радиотехники, в частности, им предложен метод фазового телеграфирования.
В 1956 за выдающиеся работы в области радиотехники была присуждена Золотая медаль им. А. С. Попова. Лауреат Ленинской премии (1961), награжден орденом Ленина, Орденом Трудового Красного Знамени, Орденом «Знак почета» и медалями.