А.Манн родился в зажиточной семье крупного торговца и коллекционера произведений искусства. Брать уроки рисования начал ещё в детстве, затем учился в Школе искусств Глазго. В 1877 году Манн приезжает в Париж и поступает в Академию Жюлиана, позднее он — ученик М. Мункачи, а в 1881—1885 годы — Каролюс-Дюрана. В это время А.Манн был последователем Гаагской школы живописи и почитателем творчества Бастьен-Лепажа. Часто выставляет свои полотна — преимущественно пейзажи и жанровые композиции — на Парижских салонах.
В начале 1880-х годов художник некоторое время живёт в Венеции, где пишет ряд полотен, получивших международное признание (например, A Bead Stringer, Venice — на Парижском салоне 1885 года). В то же время эти картины были холодно приняты на выставке в Королевском институте изящных искусств в Глазго. В связи с этим А.Манн переезжает в Беркшир и параллельно открывает свою художественную мастерскую в лондонском Челси, по соседству с мастерской Уистлера. Манн выставляет свои новые полотна в Королевской академии художеств, Новом английском художественном клубе, Королевском обществе британских художников и других. В 1886 году А.Манн становится первым шотландским художником — членом Нового английского художественного клуба.
Создавая на полотне пейзажи и жанровые сценки, художник объездил Англию и Шотландию, посетил Италию, Францию и Испанию. В 1890—1892 годах А.Манн с семьёй проводит в Танжере, затем живёт в Лондоне. В 1893 году мастер вступает в Королевский институт масляной живописи.