Альдо Боффи родился 26 февраля 1915 года в Джуссано. Он начал свою карьеру в молодёжном составе клуба «Вис Нова», выступающем в третьем итальянском дивизионе. В 1935 году клуб серии В «Сереньо» купил футболиста, а через год вылетел в серию С, однако, несмотря на неудачную игру всей команды, Боффи стал одним из лучших бомбардиров второго дивизиона, забив 20 голов, а через год в серии С вообще стал лучшим бомбардиром. После этих успехов, за Боффи стали «охотиться» клубы серии А, включая «Милан» , «Фиорентину» и «Болонью», после долгих переговоров, президент «Сереньо» Умберто Трабаттони согласился на предложение «Милана», что очень обрадовало Боффи, ведь Милан находился недалеко от его родного города.
Боффи дебютировал в «Милане» 1 ноября 1936 года в матче с клубом «Торино», который завершился поражением «Милана» 1:3, Боффи не забил, да и во всём первом сезоне в рядах «россонери» Альдо не блистал, забив лишь 8 мячей, но затем стал забивать всё больше, трижды стал лучшим бомбардиром первенства и один раз лучшим бомбардиро кубка Италии. Но в сборной страны Боффи провёл всего два матча и две игры за вторую сборную, Витторио Поццо, главный тренер сборной, делал ставку на Сильвио Пиолу. За «Милан» Боффи провёл 8 сезонов, проведя 194 матча в которых забил 136 мячей.
Завершил карьеру Боффи в клубах «Аталанта» и «Сереньо».