Акоста начал карьеру в 1990-е годы за клуб «Дефенсор Спортинг» из Монтевидео. Впоследствии он выступал за «Серрито» и «Пеньяроль» перед тем как переехать в Бразилию. В 2007 году с 19-ю голами Бето Акоста стал вторым бомбардиром чемпионата Бразилии выступая за не самый сильный клуб «Наутико» из Ресифи.
В следующем сезоне Акоста присоединился к вылетевшему в Серию B «Коринтиансу», поставившему задачу обязательно вернуться в элитный дивизион Бразилии. Задача была решена — «Тимао» задолго до окончания турнира обеспечил себе первое место. Акоста в 24 матчах Серии B отличился 7 раз.
После сезона в Серии B Акоста вернулся в «Наутико». В 2010 году вернулся в Уругвай, но за «Дефенсор Спортинг» Акосте вновь сыграть так и не удалось. С марта 2010 года явлется игроком столичного бразильского клуба «Бразильенсе».
В 1995—2006 годах (с перерывами) Альберто выступал за сборную Уругвая. За неё в 23 матчах Акоста забил 9 голов.