Начал свою карьеру в 1965 году в составе «Универсидад де Чили», сразу попав в команду, которую тогда называли «Синий балет» (исп. Ballet Azul). В составе «Универсидад де Чили» Кинтано стал 3-кратным чемпионом Чили. В середине 1971 года уехал в Мексику, где на протяжении 6 сезонов защищал цвета клуба «Крус Асуль». В «Крус Асуле» Кинтано образовал связку защитников с Хавьером Гусманом. В составе мексиканского клуба Кинтано выиграл 3 чемпионата Мексики и Кубок чемпионов КОНКАКАФ 1971. В 1977 году Кинтано вернулся в «Универсидад де Чили», где выиграл Кубок Чили. В 1981 году Кинтано перешёл в «Универсидад Католика», а в 1982 в «Магальянес», где и закончил свою футбольную карьеру.
В сборной Чили Альберто Кинтано дебютировал 19 сентября 1967 года в товарищеском матче со сборной Бразилии, завершившимся со счётом 0:1. В составе сборной Кинтано принял участие в чемпионате мира 1974 года и Кубке Америки 1979 года, на котором чилийская сборная добралась до финала. На чемпионате мира 1974 года Кинтано образовал мощную связку защитников с Элиасом Фигероа. Свой последний матч за сборную Кинтано сыграл на Кубке Америки 1979 года против сборной Парагвая 28 ноября 1979 года, тот матч чилийцы проиграли со счётом 0:3. Всего же за сборную Кинтано сыграл 47 официальных матчей.
Итого: 47 матчей; 15 побед, 12 ничьих, 20 поражений.