Родился в семье Зямы Капенгута и Анны Габрилович. Известен как преподаватель, теоретик, участник студенческих Олимпиад 60-х годов. Капенгут выиграл несколько первенств Белоруссии: 1962, 1968, 1969, 1970, 1976, 1977, и 1978. Он занял 10-е место на Чемпионате СССР в 1971 году, впервые приняв участие на этом турнире, опередив многих мастеров шахматной игры, таких как Анатолий Лейн, Ефим Геллер, Рафаэль Ваганян, Владимир Тукмаков.
Альберт Капенгут был тренером гроссмейстера Юрия Шульмана и других известных шахматистов. С 28 апреля 2008 года играет в Федерации шахмат США.