При рождении и до 30-х он был Аланом Ованесом Чакмакджяном, но потом взял фамилию Hovhaness. Отец Алана, Арутюн Ованес Чакмакджян был армянином, выходцем из Османской империи, преподавал химию в колледже Тафт, а также был автором англо-армянского словаря; мать, Мадлен Скотт — шотландского происхождения. В возрасте 4-х лет маленький Алан Ованес делает первые попытки сочинять, при этом использую собственную систему нотации, читать традиционную нотацию научился в 7 лет, а в 5 лет импровизирует на органе. Тогда же они с семьей переехали в Арлингтон (в штате Массачусетс). В детстве ему казалось, что музыку у себя в голове слышат все люди, и только когда в школе после прослушивания одного музыкального произведения учитель сказал, что его написал Шуберт, маленький Алан понял, что заблуждался.
Ещё обучаясь в школе, Хованесс брал уроки игры на фортепиано у знаменитого немецкого пианиста, ученика Теодора Лешетицкого, Гайнриха Гебхарда. Примечательно, что Лешетицкий был учеником Карла Черни, который в свою очередь учился у Бетховена. Тогда же создает 2 оперы и открывает для себя музыку армянского композитора Комитаса.
После окончания средней школы в 1929 Хованесс учится в престижнейшей Консерватории Новой Англии в Бостоне под руководством композитора Фредерика Конверса. В 1934 вместе со своей первой женой предпринимает поездку в Финляндию к своему музыкальному кумиру Яну Сибелиусу. Финский маэстро, послушав произведения Хованесса, отметил его несомненный мелодический дар, однако, сказал ему, что на данный момент его музыка представляет собой нечто среднее между музыкой Генделя и его собственной. Сибелиус порекомендовал Алану вырабатывать свой собственный музыкальный язык. После отъезда Хованесса из Финляндии композиторы 20 лет состояли в переписке. В 1942 Хованесс проходит стажировку в Тэнглвуде в мастер-классе известного чешского композитора Богуслава Мартину, однако, за это время они общались лишь один раз.
С 1959 по 1963 Хованесс предпринимает ряд исследовательских поездок в Азию и на Гавайи. За счет гранта программы Фулбрайт с 1959 по 1960 он изучает южноиндийскую (карнатическую) музыку в Мадрасе. За это время он собрал более 300 раг и обучался искусству игре на вине. В Мадрасе он написал сочинение под название «Нагуран» («Nagooran», Op. 237, 1960), исполненное Южноиндийским оркестром All India Radio. По заказу Академии Музыки Мадраса Хованесс написал «Мадрасскую сонату» для фортепиано (Madras Sonata, for piano, Op. 176, 1947—1959), впервые исполненную в 1960 году в этом городе. Надо отметить, что североиндийскую музыку (хиндустани) композитор начал изучать еще в 1930-е в Бостоне под руководством старшего брата Рави Шанкара Удая.
Весну 1962-го композитор проводит на Гавайях, изучая под руководством Масатоcи Сямото традиционную японскую музыку гагаку. В этот период он занимает пост Composer in Residence Центра Восток-Запад Гавайского Университета. Хованесс осваивает традиционные духовые инструменты хитирики, сё и рютэки. Грант Фонда Рокфеллера позволил ему в 1962-1963 продолжить изучение гагаку в самой Японии под руководством Масатаро Тоги. Под влиянием гагаку Хованесс пишет свою «Фантазию на темы японских гравюр» для ксилофона с оркестром («Fantasy on Japanese Woodprints», for xylophone and orchestra, Op. 211, 1964). Наряду с Японией в 1962 году Хованесс посещает Южную Корею, где изучает старинную придворную музыку аак. В результате этого путешествия на свет появляются такие произведения, как Шестнадцатая симфония, озаглавленная «Каягым» (Symphony No. 16 («Kayagum»), for six Korean instruments and chamber orchestra, Op. 202, 1962), названная в честь солирующей в ней традиционной корейской цитры, а также камерная симфония «Горы и реки без конца» («Mountains and Rivers without End», chamber symphony for 10 players, Op. 225, 1968), написанная под впечатлением от одноименной картины художника Ли Инмуна.
В 1965 в составе финансируемой правительством США делегации он посетил Грузию и родину своих предков Армению. Во время пребывания в Армении он пожертвовал принадлежавшие ему манускрипты с армянской литургической музыкой Государственному музею искусств и литературы им. Егише Чаренца в Ереване.
Произведения Алана Хованесса вызывали живой интерес у многих известных исполнителей XX века. Его фортепианную пьесу «Таинственная флейта» («Mystic Flute», for piano, Op. 22, 1937) включал в свою концертную программу Сергей Рахманинов. В 1942 американской премьерой Первой симфонии («Симфонии Изгнания») Хованесса дирижировал Леопольд Стоковский. Он же стал первым исполнителем Второй («Таинственная гора», 1956) и Третьей симфонии (1956) композитора, а также в 1963 познакомил американцев с его Пятнадцатой симфонией («Серебряное паломничество»). «Таинственная гора» сразу обрела большую популярность и стала одним из самых исполняемых симфонических произведений Хованесса, в частности, его включал в свой репертуар Фриц Райнер. Тридцать шестая симфония была написана специально по заказу французского флейтиста Жан Пьера Рампаля и исполнена под управлением Мстислава Ростроповича. В 1969 году специально для Иегуди Менухина и Рави Шанкара композитор написал «Шамбалу», концерт для скрипки и ситара с оркестром. В 1979 Карлос Сантана использовал в своей композиции «Transformation Day», вошедшей в альбом «Oneness: Silver Dreams — Golden Reality», тему из Второй симфонии Хованесса «Таинственная гора».
В 1989 году Кейт Джарретт записал его «Lousadzak», концерт для фортепиано и струнных. Одна из многочисленных записей «Молитвы св. Григория» («Prayer of St. Gregory» (interlude from opera «Etchmiadzin»), for trumpet and string orchestra, Op. 62b, 1946) принадлежит знаменитому американского джазовому трубачу Уинтону Марсалису. Записи многих его симфонических произведений впервые осуществил известный американский дирижер Джерард Шварц. Среди других дирижеров, исполнявших сочинения Хованесса, можно отметить Уильяма Стрикленда, Сэйдзи Одзаву, Денниса Рассела Дэвиса и Вахтанга Жордания. По заказу балетмейстера Марты Грэхем Хованесс пишет музыку к трём её постановкам: Ardent Song (1954), Circe (1963) и Myth of a Voyage (1973). Первые два балета стали, соответственно, Тринадцатой и Восемнадцатой симфониями.
С 1948 по 1951 преподавал в Бостонской консерватории. Среди его учеников был знаменитый новатор джаза Сэм Риверз.
Творчество Хованесса вызывало самые разнообразные отклики: от восторженных дифирамбов до обвинений в легковесности. В 2000 году американский композитор Лу Харрисон назвал Хованесса «одним из величайших мелодистов XX века».
В статье в Musical Quarterly, вышедшей в июле 1951 года, выдающийся американский композитор Генри Кауэлл высказал следующую мысль:
В 1960 году Леонард Бернстайн отметил:
Однако во время учебы в Тэнглвуде, случайно услышав исполнение одного из его произведений, тот же Бернстайн язвительно сказал:
В 1987 году музыкальный критик The Boston Globe Ричард Буль так охарактеризовал музыку Хованесса:
В 1951 году Хованесс стал членом Национального института искусств и писем. Впоследствии он получил почетные степени доктора музыки от университета Рочестера (1958), Бейтс Колледжа (1959), и Бостонской Консерватории (1987). В общей сложности у Хованесса было 5 почетных степеней. 17 мая 2009 года в Джефферсон Каттер Хаус в Арлингтоне была открыта мемориальная доска в честь композитора
За свою долгую жизнь композитор был женат 6 раз. Первая супруга — художница Марта Мотт Дэвис. Крестным отцом их дочери Джины Кристины был Ян Сибелиус. Четвёртая жена — танцовщица Серафина Ферранте. Пятая супруга — пианистка Элизабет Уиттингтон, ученица знаменитого Мечислава Хоршовского. С шестой женой, певицей и актрисой Хинако Фудзихара, Хованесс прожил 23 года вплоть до своей смерти. Ей композитор посвятил ряд своих произведений. Совместно они основали звукозаписывающую компанию Fujihara Records, занимающуюся продвижением творчества Хованесса. В настоящее время ее возглавляет дочь композитора от первого брака клавесинистка Джин Нэди.