Савай начала играть в теннис в возрасте шести лет, под руководством своих родителей, ставших её первыми тренерами и менеджерами. Отца Агнеш зовут Жолт, мать — Терезия. Потом её тренировали Зольтан Уйхиди, Левенте Баратоши, Миклош Хорнок и Карл-Хайнц Веттер. Сейчас тренером венгерки числится Габор Ковеш.
Агнеш не одна профессиональная теннисистка в семье Савай, её сестра Бланка (на пять лет младше), также ищет себя в этом виде спорта. Ещё у неё есть брат Левент (студент).
Агнеш владеет венгерским и английским языками.
Любимым покрытием считает грунт. Лучшим своим ударом Агнеш считает подачу. Кумир в теннисе — Роджер Федерер.
Первые соревнования в высшей лиге юниорского тенниса Агнеш проводит в мае 2002 года.
В марте 2003-го приходят первые крупные успехи — Савай доходит до полуфинала турнира высшей категории в Сан-Паулу. Вскоре удаётся выиграть и первый значимый турнир на этом уровне — в апреле венгерка побеждает на турнире категории G1 в Умаге. В мае Агнеш дебютирует на турнире Большого шлема — на кортах Roland Garros. Оставшийся год прошл без особых успехов.
В эти же сроки Агнеш показывает вполне неплохие результаты в парных соревнованиях — в марте дуэт Савай / Сатмари доходит до финала турнира категории G2 в Аргентине.
В феврале 2004-го года Савай побеждает на турнире G1 в Пршерове, спустя несколько недель венгерка вновь неплохо выступает в Бразилии — сначала дойдя до финала в Сан-Паулу, а затем выйдя в полуфинал в Порту-Алегри. Во второй половине июля Агнеш доходит до полуфинала закрытого чемпионата Европы.
В паре удаётся дойти до полуфинала турнира G1 в Квебеке, а затем выйти на US Open.
2005-й год становится лучшим и последним в юниорской карьере Савай. В одиночном разряде она проводит 5 турниров и на каждом не проигрывает раньше четвертьфинала: выигран Roland Garros и закрытый чемпионат Европы, добыт финал на Australian Open.
Парный год был столь же успешен — выиграны три турнира (Roland Garros, Уимблдон и турнир G1 в Мельбурне), а также сыгран финал на Australian Open. Успехи в Мельбурне были достигнуты в паре с чешкой Николой Франковой, а европейские турниры Большого шлема — с белоруской Викторией Азаренко.
27 июня того же года Агнеш достигает своей лучшей позиции в юниорском рейтинге — став 2-й ракеткой мира.
По окончании чемпионата Европы Савай досрочно завершает юниорскую карьеру, сосредотачиваясь на выступлениях во взрослых турнирах.
Дебютные взрослые соревнования были сыграны в октябре 2003 года на ряде мелких турниров в Португалии. В парном разряде удалось сходу достигнуть финала — на 10-тысячнике в Карчавелуше.
В июне 2004 года Агнеш одерживает свою первую победу над игроком Top300 — переигра в первом круге 25-тысячника в Вадуце 271-ю ракетку мира — немку Антонию Матич. В сентябре того же года выигран первый взрослый турнир — Савай побеждает на 10-тысячники в Чампино. По итогам года венгерка значится 378-й ракеткой мира.
В парном разряде удалось достигнуть финала на домашнем турнире WTA в Будапеште (в содружестве с соотечественницей Вираг Немет).
В сезоне 2005 года Агнеш проходит квалификацию на своём первом же турнире WTA — в Боготе. В первом матче в основе удалось одержать свою дебютную победу над игроком Top200 — переиграна марокканка Байя Моухтаcсине. Следом удалось пройти квалификацию на соревнованиях в Акапулько.
В июле венгерка добирается до своего первого полуфинала на турнирах WTA — в Модене. В четвертьфинале того турнира обыграна 23-я ракетка мира Франческа Скьявоне из Италии, благодаря этому успеху Агнеш отыгрывает более ста позиций в одиночном рейтинге и впервые входит в число двухсот сильнейших одиночниц мира.
До конца года Агнеш, в основном, играет квалификации турниров. В отборах одержаны ещё несколько побед над игроками Top100 (самая крупная из которых произошла в Цюрихе — обыграна тогдашняя 30-я ракетка мира Анабель Медина Гарригес). Сезон завершается на 181-й строчке одиночного рейтинга.
В паре удалось выиграть 75-тысячник в Динане, позже были достигнуты полуфинальные стадии турниров WTA в Стамбуле и Ташкенте. В конце года, с третьей попытки, полуфинальную стадию на соревнованиях подобного уровня удалось преодолеть, однако в финале турнира в Хасселте были взяты лишь 7 геймов у Эмили Луа и Катарины Среботник. Год завершается на 95-й строчке рейтинга.
В этом же году Агнеш проводит свой первый матч за сборную в Кубке Федерации.
Успехи прошлого года позволяют сыграть в сезоне-2006 январскую серию в Океании, в том числе дебютировать в квалификации взрослого турнира Большого шлема. Подтвердить достижения прошлого года сначала не получалось и к маю Савай вернулась в середину третьей сотни.
На Roland Garros Агнеш одерживает свое первые победы в квалификации турнира Большого шлема, дойдя до финальной стадии отбора.
Выправить результаты удалось только к осени — на соревнованиях в Северной Америке Савай сначала проходит квалификацию на 75-тысячнике в Альбукерке; затем доходит до финала на 50-тысячнике в Эшланде (также начав с отбора); далее добыт четвертьфинал на 50-тысячнике в Сан-Франциско и выигран аналогичный турнир в Хьюстоне. Год завершён на 75-тысячнике в Дубае, где так же удалось достигнуть четвертьфинала. Все эти успехи позволяют по итогам года вернуться в Top200.
Парные успехи прошлого года позволяют дебютировать на Australian Open на соревнованиях Больго шлема. Агнеш и Михаэлла Крайчек доходят до третьего круга, где уступают дуэту Ренне Стаббс / Кара Блэк.
Далее Савай удаётся дойти до своего третьего финала на турнирах WTA — на этот раз в Боготе (и вноь поражение). В июле Агнеш выигрывает 50-тысячник во французском Виттеле. Осенью, во время всплеска одиночных результатов, удаётся дойти до финала в Эшланде и полуфинала в Хьюстоне. Место в Top100 по итогам года отстаять не удаётся — венгерка 104я.
Агнеш стала безусловным открытием сезона 2007, её прорыв в двадцатку сильнейших был сколь быстрым, столь и невероятным (и, к сожалению, столь же кратковременным). Трудно поверить, но ещё в начале мая (!) она находилась в середине второй сотни. Всё началось с домашнего турнира в Будапеште, где она дошла до полуфинала. Затем последовал выигрыш турнира ITF в Загребе, четвертьфинал в Барселоне, выходы в основную сетку Ролан Гаррос и Уимблдона, 53-е место в рейтинге.
Однако это было только начало. Первый титул WTA не заставил себя долго ждать. Успех пришёл в итальянском Палермо (Италия) в июле. Это позволило ей впервые попасть в Top-40, став 37-й ракеткой мира. Венгерская теннисистка также выиграла 1-й турнир в паре, вместе с Владимирой Углиржовой одержав победу на турнире 3-й категории в Будапеште.
В августе, Агнеш достигает финала турнира 2-й категории в Нью-Хейвене, выбив по ходу Даниэлу Хантухову, Алёну Бондаренко, и Саманту Стосур перед тем, как проиграть Светлане Кузнецовой. Причём, она выиграла 1-й сет 6-4, а во втором снялась из-за небольшого повреждения (при счёте 3-0 в пользу Кузнецовой). Этот результат позволил ей стать накануне US Open 31-й ракеткой мира.
Последовавший за этим US Open, стал поистине триумфальным для молодой теннисистки. Она смогла пройти 32-ю сеяную Михаэллу Крайчек и 7-ю сеяную Надежду Петрову, перед тем как проиграла всё той же Кузнецовой. Она также достигла четвертьфинала в парном разряде вместе с Владимирой Углиржовой.
Затем был финал турнира 2-й категории в китайском Пекине. Агнеш, 6-я сеяная, извлекла максимум пользы из снятия с турнира своей обидчицы по предыдущим турнирам Кузнецовой, добравшись до финала, где вытянула к победе матч против 1-й сеянной (Елена Янкович), завоевав свой 1-й титул на турнире 2-й категории. Агнеш вела в 1-м сете на тай-брейке 5-0, но проиграла его 7-9. Во втором сете венгерская теннисистка ушла сначала с матчболлов при счёте 1-5, а затем и вовсе смогла додавить соперницу, позволив той взять лишь 2 (!) гейма из 14, взяла и сам матч, а как следствие и турнир, войдя в Top-20.
Сезон был закончен преждевременно, когда в 1/4 финала турнира 4-й категории в Сеуле, в матче против Элени Данилиду, ей пришлось сняться после 1-го сета.
Год начала с турнира в австралийском Голд Косте, где, в паре с Динарой Сафиной, смогла одержать победу в парном турнире, обыграв в полуфинале и финале 1-ю и 2-ю сеянную пару. В одиночке же Агнеш проиграла в 1-м же круге украинской теннисистке Юлианне Федак — 6-3, 5-7, 2-6.
На Australian Open Савай была посеяна 20-й, но проиграла в 1-м же раунде россиянке Екатерине Макаровой 6-3, 4-6, 5-7.
Подготовка к грунтовому сезону для венгерской теннисистки ознаменовалась финалом турнира 2-й категории в Париже (зал). По ходу турнира были обыграны 2-я (Даниэла Хантухова) и 4-я (Елена Дементьева) сеяные, но в финале с Анной Чакветадзе сил хватило только на то, чтобы навязать сопернице 3 сета…
А вот сам грунтовый сезон сложился неудачно. Началось всё с того, что на 5 турнирах подряд (Антверпен, Доха, Дубай, Бангалор, Майами) венгерка смогла выиграть лишь 1 (!) матч, да и тот у 989-й ракетки мира.
В апреле Агнеш даже взбирается на рекордное для себя 13-е место, но это происходит скорее по инерции, из-за того что в начале 2007 года она вообще не играла в основных сетках турниров WTA и все набранные очки шли ей только в плюс.
Затем вроде бы всё наладилось — 3 турнира подряд Агнеш доходила до 1/4 финала, с большой неохотой проигрывая своим соперницам — так, например, в Берлине Ана Иванович смогла дожать её только в 3-м сете.
К концу грунтового сезона всё опять вернулось на круги своя — в Риме Агнеш проиграла уже во 2-м круге (с «баранкой») Саре Эррани, получившей на том турнире WC. На Роллан Гаррос Агнеш уступила чуть позже — в 3-м круге.
На Уимблдоне же Савай попала в 1/8 на разогнавшуюся на том турнире Чжэн Цзе (китаянку смогли остановить только в полуфинале).
На волне от этого поражения Агнеш проиграла на домашнем турнире в Будапеште уже в 1-м же матче.
После небольшого всплеска в результатах на турнире в австрийском Бад-Гаштайне (полуфинал) последовал очередной провал. Но, если за 4 турнира по US Open Савай выиграла 3 матча (единственный «нулевой» выезд был сделан на Олимпиаду), то финиш сезона вовсе был одним сплошным разочарованием: на турнирах в Токио, Пекине, Штутгарте, Цюрихе и Линце Агнеш смогла одержать лишь 1 (!) победу, как следствие чего к концу года она не только не защитила прошлогодние завоевания, но и повалилась в рейтинге вниз, заканчивая год на границе третьего и четвёртого десятков.
Год начала также, как и закончила предыдущий — 2 официальных турнира — 2 матча в одиночном разряде — 2 поражения. Отчасти получилось выступление в паре — вместе с Весниной дошли до 3-го круга Australian Open, где проиграли будущим финалисткам турнира — паре Хантухова/Сугияма.
В феврале помогла сборной Венгрии сохранить место в 1-й группе евро-африканской зоны Кубка Федерации. Затем продолжила череду неудачных результатов — проиграла в 1-х кругах парижского Open GDF Suez и дубайского Barclays Dubai Tennis Championships.
А вот потом результаты стали улучшаться — в Акапулько Агнеш удаётся одержать целых две победы (обыграв, например, Роберту Винчи), пока в 1/4 финала её, не без труда, останавливает будущая победительница турнира Винус Уильямс.
Затем она дважды выходит в четвёртые круги на супертурнирах в Индиан-Уэллсе и Майами (где ей удаётся обыграть недавнюю первую ракетку рейтинга Ану Иванович).
Возвращение в Европу и переход на грунт совпало с небольшим спадом в результатах, однако же в Мадриде она вновь показывает впечатляющие результаты — последовательно пройдя Флавию Пеннетту, Араван Резаи и Викторию Азаренко она впервые с Берлина-2008 добивается права сыграть в четвертьфинале на столь крупном турнире. Однако на него сил уж не хватило — взяв у Амели Моресмо в равной борьбе первый сет (7-5), она уступает два последующих (1-6, 1-6) и пропускает в полуфинал свою французскую соперницу.
К главному старту грунтового сезона также удалось подойти в хорошей форме — Агнеш впервые в своей взрослой карьере выходит в четвёртый круг (причём, по ходу турнира, отдаёт в двух матчах Елене Весниной и Винус Уильямс всего 6 геймов (!)), где уступает Доминике Цибулковой из Словакии — 2-6. 4-6.
Дальнейший же сезон вновь не заладился — за исключением победного домашнего турнира в Будапеште (первый одиночный титул за 22 месяца), Агнеш вновь уступала на ранних стадиях, накопив за 8 турниров на харде под конец сезона лишь 3 победы (одну — на отказе).
Домашний успех позволил продлить сезон участием в турнире на Бали.
Под конец года случилось и вовсе до селе невероятное — Агнеш уступила титул первой ракетки Венгрии.
Сезон завершала в ранге 40-й ракетки мира.
Более уверенный старт, чем годом ранее, но всё те же не самые высокие результаты — второй круг Сиднея (обыграна экс-первая ракетка мира Елена Янкович) и Мельбурна, но всё равно удалось вернуть звание первой ракетки Венгрии в одиночном разряде.
Следующие 5 турниров (в Париже, Акапулько, Монтеррее, Индиан Уэллсе и Майами) стабильно проходила в третьи круги, сохраняя позицию в четвёртом десятке рейтинга.
Грунтовый сезон начался без особого успеха — на турнирах в Штуттгарте и Эшториле был в сумме выигран лишь 1 матч (правда у Андреа Петкович), а турнир в Мадриде и вовсе закончился досрочно — Агнеш снялась после 7 геймов стартового матча, сославшись на травму правого бедра.
Roland Garros завершился уже во втором круге — Агнеш пересеклась по сетке с находящейся в неплохой форме Надеждой Петровой.
Главное достижение травяного сезона пришлось на парный турнир на Уимблдоне. Агнеш вместе с Юлией Гёргес из Германии доходит до четвертьфинала.
Качественный скачок результатов произошёл во время летней грунтовой серии: Агнеш выигрывает десять матчей подряд и берёт 2 турнира — в Будапеште и Праге (в столице Чехии удалось также дойти до первого за 2,5 года парного финала).
Переезд на хард хоть заметно и сбавил дальнейшие результаты, но более слабых или равных по тогдашнему уровню игры соперниц Агнеш проходила. До посева на US Open добраться не удалось, что и обеспечило ранний вылет с последнего в сезоне турнира Большого шлема — уже во втором круге пришлось сыграть с Флавией Пеннеттой.
В завершающем отрезке сезона удалось отметится в полуфинале турнира в Сеуле. Однако уже на следующем турнире — в Токио — было получено относительно серьёзное повреждение левого бедра, из-за которого пришлось завершить досрочно, а в дальнейшем отказаться от участия в Australian Open.
Возвращение затягивается - первый турнир в итоге сыгран лишь в марте - на соревнованиях в Индиан-Уэллсе.
По состоянию на 21 марта 2011 года
Для того, чтобы предотвратить неразбериху и удваивание счета, информация в этой таблице корректируется только по окончании турнира или по окончании участия там данного игрока.
К - проигрыш в квалификационных раундах турнира.