Армянин. Перед Первой мировой войной закончил в Ташкенте гимназию, с началом военных действий в 1914 году был мобилизован в армию и до октября 1916 года находился на фронте, участвовал в боях. Затем был направлен в Ташкентскую школу прапорщиков. После окончания этой школы, служил командиром взвода и переводчиком с турецкого языка при штабе 46-го пехотного полка на Румынском фронте. Февральскую революцию Агабеков воспринял с воодушевлением, солдаты избрали его командиром батальона. После Октября он покинул армию и в марте 1918 года вступил в отряд Красной гвардии.
С 1918 по 1920 год служил в Красной Армии на командных должностях. Он воевал в Туркестане, а затем в Сибири и на Урале против Колчака. В 1920 году Агабеков вступил в Коммунистическую партию.
Затем командовал батальоном войск внутренней службы в Екатеринбурге.
Поступив на службу в ЧК, работал в Екатеринбургской губЧК. С 1922 — оперативный сотрудник ЧК Туркестанского фронта. Позднее Агабеков занимал должность начальника отделения по борьбе со шпионажем и контрабандой ГПУ в Ташкенте и одновременно был секретарем бюро партячеек ГПУ и членом партийного комитета.
В апреле 1924 — в аппарате Иностранного отдела (ИНО) ОГПУ. Работал на ГПУ в Афганистане под прикрытием должности помощника заведующего бюро печати Полпредства СССР в Кабуле.
В конце 1926 — резидент ИНО ОГПУ в Иране. С апреля 1928 — снова на работе в центральном аппарате ОГПУ (начальник сектора по Среднему и Ближнему Востоку ИНО).
С октября 1929 — резидент советской нелегальной разведки в Константинополе, сменил на этом посту Якова Блюмкина. В 1930 бежал из Константинополя во Францию. Сво? бегство объяснял несогласием с методами работы советских спецслужб и политикой Кремля. Выступил с публичными разоблачениями деятельности ЧК-ОГПУ, написав мемуары, которые были также переведены на английский, немецкий и итальянский языки.
Убит в 1937 году.
По информации главного специалиста по тайным операциям НКВД Павла Судоплатова убийство Агабекова Г. было организовано в Париже в августе 1937 г. с помощью турецкого боевика (возможно месть за Энвера) сотрудником НКВД, впоследствии генералом КГБ и начальником внешней разведки А. М. Коротковым. По версии, изложенной Борисом Бажановым, НКВД спровоцировал Агабекова на участие в перепродаже ценностей, награбленных в Испании, и он был «ликвидирован» НКВД в районе испано-французской границы. Труп Агабекова так никогда и не был найден.