Курбанов Афат родился 10 января 1929 года в селе Кызыл Шафаг Калининского района Армянской ССР. В 1948 году окончил двухгодичный институт учителей в Тбилиси. В 1949 году поступил на факультет языка и литературы Азербайджанского государственного педагогического института имени В. И. Ленина. После окончания института с отличием, был назначен директором школы в селе Хамамлы Башкечидского района Грузинской ССР. В 1956 году вернулся в Баку. В 1959 году окончил аспирантуру. В 1962 году защитил кандидатскую, а в 1968 году докторскую диссертацию на тему «Современный азербайджанский литературный язык».
С 1959 года работал ассистентом, преподавателем, доцентом, профессором кафедры азербайджанского языкознания Азербайджанского педагогического института.
В 1979 году был избран заведующим кафедрой азербайджанского языкознания АПИ .
С 1968 по 1981 год занимал должность декана филологического факультета АПИ . С 1981 по 1989 год был ректором института.
В 1983 году он был избран членом-корреспондентом Академии наук Азербайджанской ССР.
Афат Курбанов является основателем ономастической научной школы в Азербайджане.
А. Курбанов — автор около 500 научных трудов, 70 из которых — книги.