Родился в Бойтичах в семье сельского священника Ивана Авраамиевича Булгакова (1830—1894) и Олимпиады Ферапонтовны Ивановой (1830(?)—1908). Вскоре семья переехала в Орёл, где его отец стал священником Сергиевской кладбищенской церкви. В 1876 году окончил Орловское духовное училище, а в 1881 году Орловскую духовную семинарию . В 1881—1885 годы обучался в Киевской духовной академии на церковно-историческом отделении, окончил её со степенью кандидата богословия. После окончания академии с сентября 1885 по сентябрь 1887 года преподавал греческий язык в Новочеркасском духовном училище.
В 1887 году в Киевской академии защитил диссертацию по теме «Очерки истории методизма» и 27 мая 1887 ему была присуждена степень магистра богословия. В августе 1887 стал доцентом Киевской духовной академии. В январе 1889 года был назначен заведующим кафедрой истории и разбора западных вероисповеданий. В 1902 году стал экстраординарным, а с февраля 1907 года — ординарным профессором. В 1906 году за сочинения «Старокатолическое и христиано-католическое богослужение и его отношение к римско-католическому богослужению и вероучению» и «О законности и действительности англиканской иерархии с точки зрения Православной Церкви» получил степень доктора богословия.
Одновременно со службой в академии с 1890 по 1892 год состоял преподавателем истории в Киевском институте благородных девиц, а с 1893 года и до самой своей смерти исполнял обязанности киевского отдельного цензора по иностранной литературе. Перевел с латинского языка на русский многие произведения Отцов Церкви — блаженного Августина, Иеронима и других, принимал активное участие в работе Киевского религиозно-просветительного общества, читал лекции в различных собраниях, исполнял обязанности присяжного заседателя в окружном суде. По гражданской службе имел чин статского советника. В 1907 году награждён ежегодной юбилейной премией имени митрополита Макария.
1 июля 1890 женился на Варваре Михайловне Покровской (1869—1922), дочери карачевского соборного протоиерея Михаила Васильевича Покровского (1830–1894) и Анфисы Ивановны Турбиной (1835–1910).
В семье было семеро детей: Михаил (1891—1940), Вера (1892—1972), Надежда (1893—1971), Варвара (1895—1954), Николай (1898—1966), Иван (1900—1969) и Елена (1902—1954).
Незадолго до смерти Афанасия Ивановича (в 1906, по другим данным - в 1907 году) семья переехала в знаменитый дом № 13 по Андреевскому спуску, ставший местом жительства булгаковской семьи на долгие годы.
Весной 1906 года Афанасий Иванович тяжело заболел нефритом. К сентябрю он практически ослеп. В феврале 1907 ушёл на пенсию по состоянию здоровья.
Скончался в 1907 году, похоронен на Байковом кладбище Киева.