Учился в Парижской консерватории по классу органа у Франсуа Буальдьё, но не считался успешным учеником. Помогал своему учителю в работе над известной оперой «Белая дама», много писал музыки к водевилям, в 1829 году сочинил первую одноактную оперу «Пётр и Екатерина» (фр. Pierre et Catherine) на русский сюжет. Тесно сотрудничал с балетмейстером Филиппо Тальони. В конце 1830-х гг. работал в Санкт-Петербурге — сперва над постановкой своего балета «Дева Дуная» (1838), а потом над написанным специально для российской премьеры балетом «Морской разбойник» (1840). По возвращении в Париж создал балет «Жизель» (1841) на либретто Т.Готье, утвердивший романтическое направление во французском балетном искусстве. Среди многих других балетов Адана наибольшее значение имеет одна из его последних работ — «Корсар» (1856). Из многих опер Адана наибольшей популярностью пользовались «Почтальон из Лонжюмо» (фр. Le postillon de Lonjumeau; 1836) и «Жиральда, или Новая Психея» (фр. Giralda ou La nouvelle Psych?e; 1850), «Катерина», «Фальстаф», «Фауст», «Нюрнбергская кукла».
В опере «Глухой» (Le Sourd ou L’Auberge pleine, 1853) прозвучала французская песня XV века «На мосту в Авиньоне» (Sur le pont d’Avignon), которая обрела с тех пор вторую жизнь.
В 1847 году Адан открыл в Париже собственный оперный театр, Theatre National (Национальный театр), намереваясь посвятить его новейшему французскому репертуару, однако в результате Революции 1848 года театр закрылся, а Адан на долгие годы оказался в долгах. С 1849 года — профессор Парижской консерватории.