Ляйич начал свою карьеру в клубе из Нови-Пазара «Йошанице». В 2005 году он был замечен тренером молодёжного состава белградского «Партизана» Душаном Трбоевичем, которого впечатлили скоростные качества и дриблинг юного футболиста. В течение следующих трёх лет Ляйич выступал за различные молодёжные и резервные команды клуба, а 29 июля 2008 года дебютировал в основном составе, выйдя на замену в матче квалификационного раунда Лиги чемпионов УЕФА против бакинского «Интера».
В том же году Ляйич привлёк к себе внимание многих европейских клубов после того, как блестяще провёл за сборную Сербии несколько матчей в отборочном цикле молодёжного чемпионата Европы. В октябре 2008 года стало известно, что молодым талантом серьёзно интересуется «Манчестер Юнайтед».
2 января 2009 года было официально объявлено, что «Юнайтед» завершил подписание Ляйича (а также ещё одного игрока «Партизана» — Зорана Тошича), однако из-за запрета ФИФА на международные трансферы несовершеннолетних футболистов Ляйич останется в «Партизане» до января 2010 года.
3 декабря 2009 года было объявлено, что сделка по переходу Ляйича отменяется, и игрок остается в «Партизане», поскольку, по мнению тренерского штаба «МЮ» воспитанники команды обладают большими перспективами роста, и Ляйич больше не нужен клубу.
13 января 2010 года подписал пятилетний контракт с «Фиорентиной».
Партизан
(откорректировано по состоянию на 30 января 2010)