До 1880 года училась в закрытом монастырском пансионе K?nigliche Musikschule в Мюнхене сначала игре на фортепиано, позже пению. В 1883—1888 гг. в Московской консерватории у Джакомо Гальвани и Фёдора Коммиссаржевского. Во время учёбы принимала участие в концертах русского музыкального общества с произведениями и под управлением П. И. Чайковского. Окончила консерваторию с малой серебряной медалью и затем в течение года совершенствовала вокальное мастерство в Италии. Дебютировала в миланском театре Dal Verme, выступала также в Лоди, участвовала в концертах дирижёров Шарля Ламурё и Эдуара Колонна.
По возвращении в Россию при активном участии Чайковского была принята в Большой театр; пела под фамилией Скомпская. В 1889 г. дебютировала на его сцене в партиях Памины («Волшебная флейта»), Гориславы («Руслан и Людмила») и Татьяны («Евгений Онегин»). Выступала в Большом театре до 1892 г.; 17 апреля 1892 г. исполнила партию Леоноры в премьере оперы Антона Симона «Ролла». Именно Скомпской Чайковский хотел отдать заглавную партию в новой опере «Иоланта», которую собирались ставить в Петербурге (на премьере 18 декабря пела Медея Фигнер), однако она была вынуждена уволиться из-за болезни до истечения контракта и уехать лечиться во Францию.
В 1893 году Аделаида Скомпская вышла замуж за графа Александра Диенгейм-Щавиньского-Брохоцкого, в 1894 году родила дочь Марию Ванду. Продолжая заниматься вокалом, брала в Париже уроки у знаменитой французской певицы Миолан-Карвальо. В Париже выступала в салонах и частных собраниях под псевдонимом ***, где её услышал композитор Массне и настоятельно советовал взять сценический псевдоним и выступать публично. Так как певица отказывалась от иностранных имен, композитор предложил псевдоним — Больска, взяв фамилию героя «Приключения Ладислава Больского» (фр. L’aventure de Ladislas Bolski; 1864) Виктора Шербюлье.
По настоянию друзей в 1896 году возобновила концертную деятельность, с огромным успехом выступив в театре «Лисео» в Барселоне в партии Офелии. Из предложенных ей после этого ангажементов Больска предпочла приглашение Директора императорских театров И. А. Всеволожского в Мариинский театр. Для ангажемента певицы царская власть разрешила временный въезд мужа Больска графа Дингейм-Щавиньского-Брохоцкого на территорию Российской империи, оставившего Польшу после восстания 1863 г.
Дебютировала в Санкт-Петербурге в партии Татьяны («Евгений Онегин» Чайковского) 22 сентября 1897 года и выступала на сцене Мариинского театра в ведущих партиях вплоть до 1918 года. Среди премьер Больской — Волхова в «Садко» (26 января 1901 г.) и Марфа в «Царской невесте» (30 октября 1901 года) Николая Римского-Корсакова, Дамаянти в «Нале и Дамаянти» Антона Аренского (9 сентября 1908 г.).
Впервые исполнила на русском языке партию Зиглинды в «Валькирии» (24 ноября 1900 года) и партию Евы «Нюрнбергских мейстерзингерах» (20 марта 1914) Рихарда Вагнера. Во время летних отпусков гастролировала в городах русской провинции: Тифлисе (антреприза П. Зурабова и М. Валентинова), Харькове, Киеве и Одессе (антреприза М. Валентинова), Таганроге, Черкасске, Екатеринославе, Кишиневе, Кисловодске, Вильно, Риге. Также каждый год выступала в Варшаве. Выступала в Париже, Лондоне (Ковент-Гарден). На протяжении многих лет брала уроки пения у Бертрами в Париже, где постоянно проживала.
В 1918 году контракт Больской с Мариинским театром был досрочно разорван. Певица выступала эпизодически в концертных программах. С 1918 г. итальянская подданная. С 1920 по 1922 год была профессором вокального класса в Петроградский консерватории. В 1923 году уехала в Варшаву, где также преподавала в консерватории.
Скончалась в Таллине, похоронена в Варшаве на кладбище Повонзки.
Больская была также камерной исполнительницей. По мнению современного музыкального критика,
Камерный репертуар Больской включал также сочинения Михаила Глинки, Антона Рубинштейна, Цезаря Кюи, Сергея Танеева, Александра Гречанинова, Александра Глазунова, Рейнгольда Глиэра и др.
Сохранились записи Аделаиды Больской фирмы «РАОГ» — два дуэта с А. Лабинским. Среди других партнёров Больской по оперной сцене были такие выдающиеся артисты, как Фёдор Шаляпин, Леонид Собинов, Фёдор Стравинский, Николай Фигнер, Лев Сибиряков, Маттиа Баттистини, Иван Ершов, Фелия Литвин, братья Ян и Эдуард Решке.
Больская была попечительницей в благотворительном обществе при римско-католическом Храме св. Екатерины в Петербурге. Часто участвовала в благотворительных концертах. В 1901 г., отвечая на вопрос императора Николая II, как он может отблагодарить её за талантливое пение, Больская испросила разрешение на установку памятника Фредерику Шопену в Варшаве — до этого все попытки установить памятник великому композитору были безуспешны; к концу того же года певица вместе с мужем составила комитет по сооружению памятнику, утверждённый варшавским генерал-губернатором. Больская помогала собирать деньги на памятник, в том числе сборами от своих выступлений, организовывала концерты в Петербурге, Варшаве, Лондоне, средства от которых шли в фонд комитета. В 1926 г. памятник Шопену (архитектор Вацлав Шимановский) был установлен в Варшаве в парке Лазенки.