На юношеском уровне Адам числился в командах «Пайн Риверз Юнайтед», «Брисбен Сити» и «Кёльн». В сезоне 2008 года Сарота дебютирова во взрослом футболе, года провёл 9 игр и забил 3 мяча за «Брисбен Страйкерз», выступавший в Лиге Квинсленда.
С сезона 2008/09 выступал за клуб A-Лиги «Квинсленд Роар», позже переименованный в «Брисбен Роар». В первом сезоне он провёл лишь две игры на взрослом уровне, большей частью выступая в молодёжной лиге, где был признан игроком сезона.
2 апреля 2010 года нидерландский «Утрехт» приобрёл за AU$1 800 000 трёх игроков «Роар»: Адама Сароту, Майкла Зулло и Томми Ора. Первый официальный матч за клуб он провёл 22 июля, когда на 70-й минуте вышел на поле в квалификационном матче Лиги Европы против «Тираны».
27 августа 2010 года было сообщено о приглашении Сароты, якобы имеющего польский паспорт, в стан польской сборной, однако в тот же день Польский футбольный союз опроверг эту информацию.
С 2011 года играет за сборную Австралии.
Как игрока «Брисбен Роар»:
Как игрока «Брисбен Роар»: